对数与对数函数专题.doc

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1、对数与对数函数基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝lo

2、gad.(3)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

3、一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化同真数后利用图象比较．考向一　对数式的化简与求值【例1】►求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.【训练1

4、】(1)若2a＝5b＝10，求＋的值．(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．考向二　对数值的大小比较【例2】►已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c【训练2】(2010·全国)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)．A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a考向三　对数函数性质的应用【例3】►已

5、知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．【训练3】已知f(x)＝log4(4x－1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．　　【示例】►(2011·辽宁改编)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．课堂检测1．2log510＋log50.25＝(　　)．　A．0B．1C．2D．42．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c

6、的大小关系是(　　)．A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)4．下列区间中，函数f(x)＝

7、ln(2－x)

8、在其上为增函数的是(　　)．A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)5．若loga>1，则a的取值范围是________．课时作业(十二)一、选择题1．(2011年济南市4月高三模拟)若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)2．(

9、2012年河北正定中学高三第2次月考)已知0

10、f()B．f()