对数与对数函数复习

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1、2.6对数与对数函数基础梳理1.对数及对数的运算(1)定义：ab=N⇔b=______(a>0，且a≠1)．(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数，a>0，且a≠1，n>0)①loga(MN)=_______________.②=________________.③logaMn=____________.nlogaMlogaNlogaM+logaNlogaM-logaN(3)对数的换底公式及对数的恒等式①alogab=________(对数恒等式)．②logab=________(换底公式)．③=________.④logab=________.常用对数：以10为

2、底的对数叫做________，a的常用对数记作________．自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫做________，N的自然对数记作________．blnN常用对数lgN自然对数经典例题对数的化简与求值【例】计算下列各题．对数式的化简思路：（1）应用公式，尽量把对数化为同底的和、差、积、商的运算。（2）将对数的和、差、倍数，转化为对数真数的积、商、幂。（3）约分、合并同类项，求出具体的值。(1)求lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2的值；(2)设，求的值．解析：(1)原式=lg52+lg23+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2lg5+2l

3、g2+lg5+lg2×lg5+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.(2)∵两边取以为底的对数，得变式练习2.对数函数的图象与性质a>101时，y∈______当x>1时，y∈______当02的解集为________．1

4、、（lg5)2+lg2∙lg50=________.2若2x-1=10，则x=________.解析：原式=(lg5)2+lg2×[lg5+1]=(lg5)2+lg2∙lg5+lg2=lg5[lg5+lg2]+lg2=lg5+lg2=1.1解析：两边取常用对数，则lg2x-1=lg10=1，∴(x-1)lg2=1，∴x-1=,.解析：x+2>22⇒x>2.(2，+∞)4.已知log7[log3[log2x]]=0，则________5.的定义域是________．解析：由题意知，log3[log2x]=1，∴log2x=3，∴x=23=8，解析：⇒0<3x-2≤1⇒2<3

5、x≤3⇒