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时间:2020-05-18
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1、对数与对数函数复习一,对数1,对数的概念:在指数函数中,对于实数集内的每一个值,在正实数集内都有唯一确定的值和它对应,反之,对于正实数集内的每一个值,在正实数集内都有唯一确定的值和它对应。在式子中,称为幂指数,又叫做以为底的对数,可以记作。2,对数恒等式和对数的性质对数恒等式:(注意,当幂的底数和对数的底数都相同时,对数恒等式才适用)。对数具有下列性质:(1)零和负数没有对数,即;(2)1的对数为零,即;(3)底的对数等于1,即3,常用对数和自然对数对数,的那个底数:(1)时,叫做常用对数,记作;(2)时
2、,叫做自然对数,记作,其中为无理数,。4,对数的运算(1)对数的运算性质;(2)对数的换底公式两个推论:;【例1】(2008重庆)已知,则【例2】设,则的值为:——【例3】方程的解为:?二,对数函数1,函数叫做对数函数,定义域:,值域:。2,对数函数的图像和性质(1)对数函数图像的画法:1)利用描点法;2)利用指数函数与对数函数互为反函数,图像关于直线对称。(2)对数函数的图像特征和性质:基本性质:定义域,值域,过定点,增减性;补充性质:设,,其中(或),在轴上方:当时,“底大图低”,即若,则;当时,“底
3、大图高”,即若,则;【说明】对数函数的底越大,函数图像在轴上方部分越偏居右侧,如图:两个单调性相同的对数函数,它们的图像在位于直线右侧的部分是“底大图低”。如图:时:时,【例5】如图是对数函数的图像,已知的值取,则相应于的的值依次为:3,对数型函数的题型及解题技巧1)对数型函数的定义域求解方法类似于求复合函数的定义域,注意:真数大于0,底数大于0且不等于1【例6】求函数的定义域。2)定义域或值域为全体实数的问题对于形如的定义域或值域为的问题,关键是抓住对数函数的定义域和值域,并结合图像来分析和解决问题。由
4、图像可知,要使函数的值域为,则必须取遍内的所有的值(一个都不能少)。因此,若的定义域为,特别当时,必须:,且若的值域为,特别当时,必须:,且【例7】已知函数(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围;1)对数型函数单调性的问题关键:(1)看底数是否大于1,当底数为明确给出时,则应对底数是否大于1讨论;(2)运用复合函数的单调性进行讨论;(3)注意其定义域。【例8】,讨论函数的单调性。2)利用函数的图像解题(数形结合思想)【例9】方程的实数解有几个?【例10】(2009天津模)
5、方程实数解的个数有几个?1)对数函数的综合性问题【例11】(2008全国)已知,(1)求的定义域;(2)求使的的取值范围。
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