高中数学 26《对数函数》学案 苏教版必修1

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1、第26课时对数函数（一）【学习目标】1．理解并掌握对数函数的定义、图象和性质；2．通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想．【课前导学】1．学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？对数的定义及其对底数的限制．2．在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数．因此，当已知细胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数），就能求出细胞个数的值（即输出值是细胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的一个关系式，（1）你还记得这个函数模型的类型吗？生：是函数．（2）反过来，在等式中，如果我们知道了细胞个数，求分裂次数，这将会是我们研究的哪类问题

2、？生：问题．（3）能否根据等式，把分裂次数表示出来？生：分裂次数可以表示为．（4）在关系式中每输入一个细胞个数的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式中把细胞个数看作自变量，则每输入一个的值，都能得到唯一一个分裂次数的值，根据函数的定义，分裂次数就可以看作是细胞个数的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数．这就是我们下面将要研究的问题．（引入新课，书写课题：对数函数）【课堂活动】一．建构数学：（一）对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的

3、关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的．（1）习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？生：．（2）你能据此得到此类函数的一般式吗？生：．（3）上式中的底数a有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释．生：（4）你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数的定义域是，值域是．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能

4、称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：，且．（一）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？提示：（1）研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系．（1），；（2）；2.当时，函数的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数．图象间的关系及函数图象间的

5、关系，得出如下结论）结论：（1）函数和的图象关于直线对称；（2）函数和图象也关于直线对称．合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳．总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称）知识拓展：函数和的图象关于直线对称．观察归纳：观察下面两个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数的哪些性质？对数函数的图象与性质a>101时，x取何值，y>0

6、?x取何值时，y<0?当0

7、答，师规范板书）解：（1）要使函数有意义，必须有4-x>0解得x<4,故函数的定义域为（-，4）;(2)要使函数有意义，必须有>0解得x>1,故函数的定义域为(1,+);(3)要使函数有意义，必须有>0即0<5x-3<1解得．故函数的定义域为（）．【解后反思】解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可．（1）若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；（2）若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3）0的0次