高中数学 27《对数函数》学案 苏教版必修1

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1、第27课时对数函数（二）【学习目标】1．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2．能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题；3．提高学生分析问题和解决问题的能力．【课前导学】1．函数y=a的图象与函数y=logx的图象之间的关系？2．说出函数图象的变换有哪些？【课堂活动】一．建构数学：例1说明函数与函数的图象的关系．提示：通过列表画图说明．解答见教材P68例3．思考：函数与函数图象之间有什么关系？例2画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间．解答见教材P69例4．【解后反思】此题说明

2、作函数的图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之，由函数图像可以直观的看出函数的性质（如单调性）．例3画出函数与的图像，指出这两个函数图象之间有什么关系？解：图像略．这两个函数图象关于x轴对称．【推广】函数与的图象关于x轴对称．二．应用数学：例1已知，求函数的最大值和最小值.[思路分析]先利用函数的单调性及定义域求的范围，然后将表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有，所以，又，而.【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域.例2已知函数.求:（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使的

3、的取值范围.[思路分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断的奇偶性，利用对数函数的单调性求的的取值范围.解：由.（1）为奇函数.（2）当；当.【解后反思】（1）判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2）解形如的不等式时，注意；（3）含字母的问题应注意分类讨论.例3已知均为正数，且.求的取值范围.[思路分析]解答本题的思维步骤是：（1）若要求的范围，联想到把已知方程变形为关于的二次方程；（2）利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3）利用对数函数的单调性确定的范围.解：由变形得，整理得.由

4、于，，解之得.【解后反思】本题综合了函数．方程．不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.例4将函数的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，最后将x轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式．三．理解数学：1．把函数f(x)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位．沿y轴方向向下平移1个单位，得到f(x)=．2．把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向左、沿y轴方向向下各平移3个单位，得到y=log(x-2)的图象，则f(x)=．3．要使y=log（x+m）的图象不经过第四象限，则实数m的

5、取值范围是．4．作出y=lg（-x）,y=-lgx图象，并说明与y=lgx图象之间关系．【课后提升】1.若的大小关系是．答案：2.函数在同一坐标系中的图象可能是（1）.（1）（2）（3）（4）3.已知.4.作出下列函数的图像，并指出其单调区间：(1)y=lg(－x)；(2)y=log2

6、x＋1

7、；解(1)y=lg(－x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．(2)先作出函数y=log2

8、x

9、的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y＝log2

10、x＋1

11、的图像如图2．

12、8－4所示．单调递减区间是(－∞，－1)．单调递增区间是(－1，＋∞)．的图像，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为所示．单调减区间是(－1，2]．单调增区间是[2，＋∞)．解(4)∵函数y=log2(－x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(－x)的图像，再把y＝log2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．单调递减区间是(－∞，1)．5.已知.（1）证明在R上是奇函数；（2）判断的单调性.证明：（1）故在R上是

13、奇函数.（2），6.已知常数.（1）若；（1）若当.解：（1）原方程可化为即；（2）令.7.已知.（1）若的定义域是R，求实数的取值范围；（2）若的值域是R，求实数的取值范围.解：设，（1）若的定义域是R，即对任意，则.（2）若的值域是R，则.8.设.证明：由已知得.因为.若，故.www.ks5u.com