高中数学《对数函数》学案8 苏教版必修1

《高中数学《对数函数》学案8 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数函数导学案一、知识点提要函数叫对数函数，其定义域为（0，+∞），值域是R．结合图象，熟练掌握对数函数的性质．（3）熟记以及的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响．（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断．二、重点难点突破（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解．（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a＞1和0＜a＜1两种情况．（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负．三、热点考题导析例1．求函数的定义域．解：即∴函数

2、的定义域为点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式．例2．比较下列各组数的大小，并说明理由．（1）．（2）（3）解：（1）是减函数，（2）是增函数，（3）教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1是两把尺度。例3．求函数定义域、值域、单调区间．解：定义域为（x＞3或x＜2），由二次函数的图象可知（图象略）0＜u＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与u的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+

3、∞），单调减区间为（－∞，2）．学生演板：（1）已知f（x）的图象g（x）=的图象关于直线y=x对称，求的单调减区间．（先求g（x）=的反函数单调减区间为（0，1]）例4．设函数（1）试判断函数f（x）的中单调性，并给出证明；（2）若f（x）的反函数为，证明方程=0有唯一解．分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．解：（1）由解得函数f（x）的定义域为（-1，1）．设则=又又（1+即故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数．（2）这里并不需要先求

4、出f（x）的反函数，再解方程即是方程的一个解．若方程还有另一解则又由反函数的定义知这与已知矛盾．故方程有唯一解．教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握．可先用数字试探一下，以便做到心中有数．（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反函数）（2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我们甚至可以求解不等式；请读者自己完成．例5．若函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围．（2）若函数的值域为R，求a的

5、取值范围．若函数在上是增函数，求a的取值范围．解：（1）定义域为R，是指不等式的解集为R，即（2）值域为R，是指能取遍（0，+∞）中的所有的值．∴只需即或（3）在上为减函数且大于0，由图象可知：教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R．值域为R指对数函数的真数能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x轴下面的部分是负数似乎不合题意，实质上定义域会排掉x轴下面的负的函数值．要画个图仔细研究．在（3）中特别要注意在区间上函数大于0．例6．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程（3）解关

6、于x的不等式：解：（1）设则它的定义域为（-1，1）．∴f（x）为奇函数．（2）由f（x）=即得（3）由即得：（a）当m＞1时，解得：（b）当时，解得：由（a）、（b）知，当m＞1时，原不等式解集为教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式．要注意对底数m的讨论．四、课堂练习（1）求函数f（x）=的定义域.（定义域为（2）定义在全体实数上的奇函数要使求x的取值范围．若在区间[0，1]上是减函数，求a的取值范围．（（1，2））五、高考试题（1）（2001年上海，1）设函数，则满足的x值为．答案：3分析：当时，

7、值域为当时值域为（0，+∞）（2）（2001年上海，4）设集合A=则的元素个数为．答案：1分析：集合A：而x=5时，的元素个数为1．（3）（93年全国文，25）解方程：答案：分析：解得：点评：本题主要考查对数方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求．六、考点检测（1）若1＜x＜2，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）函数的值域为（）（A）（B）R（C）（D）（3）函数在上恒有

8、y

9、＞1，则a的取值范围是．（4）设a、b为正数，若有解，则的取值范围是．已知函数在有上意义，求实数C的取值范围．（6）

10、设的反函数是（其中a＞0，且a≠1）（a）求，并求出它的定义域．（b）设若），求a的取值范围．参考答案（1）B（2）A（3）（4）或（5）（6）（a）当a＞1时，当0＜a＜1时，（b）