对数及对数函数学案

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1、《对数及对数函数》学案知识梳理：1、对数的定义：如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。（N>0）2、指数和对数的关系：3、对数恒等式：∴，，4、运算法则：5、换底公式：6、两个较为常用的推论：1°2°（a,b>0且均不为1）7、对数函数定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。8、对数函数图象和性质图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数：典型例题：例1、求下列各式中的．8(1)；(2)；(3)．解：(1)．(2)，得．

2、(3)由对数性质得解得．变式：计算：(1)；(2)；（3）（解析(1)，得或．(2)由对数性质得．（3）令=,∴,∴）例2：计算（1）计算：log155log1545+(log153)2（2）（3）解：（1）解一：原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)=log155+log153×log1515=log155+log153=log1515解二：原式==(1-log153)(1+log153)+(l

3、og153)2=1-(log153)2+(log153)2=1（2）＝（3）原式变式：计算：（1）（＝1）（2）解：原式8例3：已知，，求．解：由可知，又由，可得，故变式：若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴∴∴例4：比较下列各组数的大小：(1)与(2)，，(3)若．解：(1)由在上单调递增，且，故<．(2)，而，，(3)令，由可知即．则，，在同一坐标系下画出这三个函数的图象，如图示：可知最大，最小，即．变式：比较下列各数大小：(1)(2)(3)8解：（1）∵∴(2)∵∴(3)解：∵∴例5：求下列函数的

4、定义域、值域：(1)(2)(3)(4)解(1)：要使函数有意义，必须：即：值域：∵∴从而∴∴∴(2)∵对一切实数都恒有∴函数定义域为R从而即函数值域为(3)函数有意义，必须：由∴在此区间内∴从而即：值域为8(4)要使函数有意义，必须：①②由①：由②：当时必须当时必须综合①②得当时∴∴变式：求下列函数的定义域(1)(2)(3)解：(1)由得且．所求定义域为．(2)由得，解得，所求定义域为．(3)由得，当时，，当时，．所求定义域为当时，；当时，．例6：已知（）(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)＞

5、0的x的取值范围． 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)＜0，故f(x)的定义域为(-1，1)．8又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．变式：求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。解：定义域单调区间是设则=∵∴∴又底数∴∴在上是减函数。【随堂检测】1.求y=(-2x)的单调递减区间2.求函数y=(-4x)的单调递增区间3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.4、把函数f(x)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位、沿y轴方向向下平移1个单位，得到f(x)=5把函数f(x)的图象分别

6、沿x轴方向向左、沿y轴方向向下平移3个单位，得到y=log(x-2)8的图象，则f(x)=6要使y=logx+m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是【思维拓展】1．比较0.7与0.8两值大小2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n(2)m＞n(3)m＜n(0＜a＜1)(4)m＞n(a＞1)3求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶⑷（1）证明函数y=(+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.（3）设函数①求定义域并证明为增函数；②当a,b满足何关系时，只在上取正值？1、把函数f(x

7、)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移3个单位、沿y轴方向向下平移2个单位，得到f(x)=2把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向右、沿y轴方向向上平移3个单位，得到y=logx的图象，则f(x)=3作出y=lg（-x）,y=-lgx图象，并说明与y=lgx图象之间关系。练习1求函数y=loga(9-x2)的定义域练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108　　⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.48练习3：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)

8、log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)练习4：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的