对数及对数函数2

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1、（8）对数与对数函数●知识梳理1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）（4）对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.①②③④（5）对数恒等

2、式：（a＞0，a≠1，N＞0）2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.●点击双基1.（2011年江西文3）若，则的定义域为()A.B.C.D.2.若f－1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f－1

3、（x）的值域为___________________.3.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.4.关于函数，有以下命题：①函数的图象关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值是；④当时，没有反函数。其中正确命题的序号是__________.（注：把你认为正确的序号都填上）5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b●典例剖析【例1】已知函数f（x）=

4、则f（2+log23）的值为（）A.B.C.D.练习：（1）_______（2）_______(3)已知，，则_______（4）_______（5）已知,且，则A的值为_______【例2】已知y=log［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围?【例3】已知，求的值域及单调区间.【例4】设不等式的解集为M，求当时函数的最大值和最小值。●闯关训练1.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A.B.C.D.2.函数y＝log2｜ax－1｜

5、（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于（）A.B.－C.2D.－23.设是=log2（x+1）的反函数，若，则f（a+b）的值为（）A.1B.2C.3D.log234.自然数满足：，则是（）A.4位数B5位数C6位数D7位数5.设，，，则（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.6.已知函数，且，则的值为（）A.B.C.0D.27.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.8.已知实数，命题：关于x的表达式对恒成立；命题：函数的定义域为R，若“且”为假命题，“或”为真命题，，则实数的取值范围

6、是____________.9.已知函数满足，且当时，，则的值是____________.10.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.11.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？12.已知函数（k为常数），是函数图象上的点.（1）求实数k的值及函数的解析式；（2）将的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数的图象，若恒成立，试求实数m

7、的取值范围.13.求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.（8）对数与对数函数●知识梳理1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）（4）对数换底公式：logb

8、N=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.①②③④（5）对数恒等式：（a＞0，a≠1，N＞0）2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+