26对数与对数函数

《26对数与对数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.6对数与对数函数基础知识・自主学习知识回顾理淸教材I要点梳理1.对数的概念如果ax=N(a>0且aHl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=loM，其中q叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且aHl,M>0,N>0,那么M①log〃(MN)=log』/+lo%N；②log无=log理M_log"；-M③log0且aH1)•(3)对数的重要公式①换底公式：I。渤2=曙@,〃均大于零且不等于1)；②呃b=

2、詁肓推广lo&0Jog/Qlog0=gg&.3.对数函数的图象与性质a>l0R值域(2)(0.+oo)性质⑶过定点(o.i)(4)当时l;当x<0时・00时.0?D.2lg-A：F)=2,8X-2l8>?答案D解析2,gx-2,8

3、y=2,8X+lgy=2,gW-故选D.4.函数/(x)=log5(2x+l)的单调增区间是.答案(_*，+8)解析函数./(X)的定义域为(-*，+8),令t=2x+(/>0).因为尹=10疾/在圧(0,+8)上为增函数，t=2x+1在(-*,+°°)上为增函数，所以函数尹=log5(2兀+1)的单调增区间是(-*，+00)■5.已知心)是定义在R上的偶函数，一凡在［0,+°°)上为增函数,/*)=0,则不等式f(log,xx)>08的解集为答案(0,£ju(2,4-00)解析・・：心)是R上的偶函数，・・・它的图象关于y轴对称.・・・./(x)在［0,+8)上为增函数，

4、・・・.心)在(-8,0］上为减函数，由£)=0,得X4)=o-:小log1兀)>0Fog1X<-亍或log］X>亍888今x>2或・・・兀丘(0,

5、jU(2,+8).题型分类•深度剖析题型一对数式的运算【例］】⑴若X=log43,则(r-2-y等于A-lB.

6、C罟(2)已知函数/(x)=log2x,x>0,3_x+l,xWO,A.5B・3C.-1思维启迪⑴利用对数的定义将X=log43化成4V=3;(2)利用分段函数的意义先求./(I),再求_A/(1));/(10g3^)可利用对数恒等式进行计算.答案(1)D(2)A解析⑴由x=log43,得4'=3,即2丫=羽,2”芈所

7、以(2”-2-”)2=普)2=扌.(2)因为XI)=10g21=0,所以./(/(I))=/(0)=2.因为log3

8、<0,所以/(log3

9、)=3-log3

10、+1=31og32+1=2+1=3.所以血⑴)+./(log3

11、)=2+3=5.思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式.1跟踪训练1已知函数Xx)=S2，则X2+log23)的值为.金+1),*4,答案占解析因为2+log23<4,所以几2+10缶3)=/(3+10切3),而3+10缶3>4,所以/(3+log23)=

12、(

13、)3+log23=

14、x(

15、)log23111=—X—=—8324-题烈二对数函数的图彖和性质【例2】(1)函数p=21og4(l—x)的图象人致是()⑵己知.心)是定义在(一8,+呵上的偶函数，且在(一8,0］上是增函数，设0=/(10创7),b=/(logI3),c=/(0.2"0-6),则a,b,c的大小关系是B•c

16、_8,1),排除A、B;又函数尹=21og4(l-x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)log］3=-log23=-log49,b=./(log

17、3)=/(-log49)=/(log49),log47y[32=2>log49,又./W是定义在(-00，+8)上的偶函数,且在0］上是增函数，故/(兀)在［0,+8)上是单调递减的，./(0.2-°6)