对数与对数函数

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1、对数式与对数函数知识点回顾NN(1,0)y＝x应用一、对数式的化简与求值例1、计算（1）（2）（3）已知，用表示（4）已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求的值．2总结：对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．应用二、函数图象应用(0，]∪[3，＋∞)．练习1、函数y=loga

2、x+b

3、(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是B练习2、若函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)且当x∈[1，3]时，f(x)=

4、x-2

5、

6、,则方程f(x)=log5x的实根的个数是4应用三、函数性质应用例3、比较下列各组的大小（1）（2）（3）已知，且，比较的大小。总结：比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法：①当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.练习、函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)(a>0，且a≠1)在(2，＋∞)上恒为正数，求实数a的取值范围．例6、已知函数，当时，的取值范围是，求实数的值。例7、已知过原点O的一条直线与函数y=log8

7、x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想1、同真数的对数值大小关系如右图：图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即00且a≠1)等价于f(x)＝g(x)(f(x)>0，g(x)>0)．(2)形如f(logax)＝0或f(logax)>0(f(logax

8、)<0)，可用换元法求解．