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时间:2018-01-08
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1、专业好文档对数与对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;注意对数的书写格式.两个重要对数:常用对数:以10为底的对数;自然对数:以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:·+;-;.注意:换底公式(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+17专
2、业好文档∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制:,且.2、对数函数的性质:a>103、5);(6)ln100=4.606.17专业好文档【例1】将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4)【例2】已知,则的值等于(). A.1B.2C.8D.12【例3】计算下列各式的值:(1);(2);(3).【例4】⑴,⑵,⑶,⑷【例5】()等于(). A.1B.-1C.2D.-2【例6】(a≠0)化简得结果是( ). A.-aB.a2C.|a|D.a【例7】化简的结果是(). A.B.1C.2D.【例8】计算=.【例9】计算:=__________4、【例10】化简与求值:;【例11】若,则=.【例12】化简的结果是().17专业好文档 A.1B.C.2D.3【例1】计算:①5②【例2】求下列各值:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼.【例3】设,求实数m的值【例4】(1)设,,求的值.(2)设,,且,求a的值.题型二:对数运算法则的应用【例5】若、,且、,,则A.B.C.或D.、为一切非1的正数【例6】下列各式中,正确的是()A.B.C.D.【例7】已知求证:17专业好文档【例1】已知,用a表示【例2】若,则=.【例3】已知,用表示【例4】已知且,则5、等于A.B.C.D.【例5】已知,,用表示.【例6】(1)已知,,试用a、b表示的值;(2)已知,用a、b表示.【例7】已知,,求题型三:对数方程【例8】求底数:(1),(2)17专业好文档【例1】已知,求实数的值.【例2】证明:【例3】求x的值:①②③④【例4】解方程【例5】方程的解x=;【例6】设a为实常数,解关于x的方程.【例7】设正数a,b,c满足.(1)求证:;(2)又设,,求a,b,c的值.题型一对数函数的基本性质17专业好文档【例1】下面结论中,不正确的是A.若a>1,则与在定义域内均为增函数B.函数6、与图象关于直线对称C.与表示同一函数D.若,则一定有【例2】图中的曲线是的图象,已知的值为,,,,则相应曲线的依次为().A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,0xC1C2C4C31y【例3】当时,在同一坐标系中,函数的图象是().xy11oxyo11oyx11oyx11ABCD【例4】设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则().A.B.2C.D.4【例5】若,则a的取值范围是A.B.C.D.或a>1【例6】比较两个对数值的大小:;.【例7】若,那么满足的条件是().17专业好文档A.B.C.D.【例1】已知7、,则()A.B.C.D.【例2】下列各式错误的是().A.B.C.D..【例3】若,则()A.B.C.D.【例4】若,求的关系。【例5】已知,求的取值范围.题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例6】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数()A.B.y=C.D.y=【例7】函数的定义域是().A.B.C.D.【例8】函数的定义域为.(用区间表示)【例9】求下列函数的定义域:(1)(2)【例10】求下列函数的定义域:⑴;⑵;⑶.【例11】求下列函数的定义域:⑴;⑵.17专业好文档【例1】求下列函数的定义域:⑴⑵⑶【8、例2】求下列函数的定义域:(1);(2).【例3】函数的值域是().A.RB.C.D.【例4】函数的值域是A.y>0B.y∈RC.y>0且y≠1D.y≤2【例5】求下列函数的定义域、值域:1.2.3.4.题型三对数型符合型复合函数的单调性【例6】下列函数中,在上为增函数的是().A.B.C.D.【例7】证明函数y=(+1)在(0,+∞)上是减函数;【例8】讨
3、5);(6)ln100=4.606.17专业好文档【例1】将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4)【例2】已知,则的值等于(). A.1B.2C.8D.12【例3】计算下列各式的值:(1);(2);(3).【例4】⑴,⑵,⑶,⑷【例5】()等于(). A.1B.-1C.2D.-2【例6】(a≠0)化简得结果是( ). A.-aB.a2C.|a|D.a【例7】化简的结果是(). A.B.1C.2D.【例8】计算=.【例9】计算:=__________
4、【例10】化简与求值:;【例11】若,则=.【例12】化简的结果是().17专业好文档 A.1B.C.2D.3【例1】计算:①5②【例2】求下列各值:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼.【例3】设,求实数m的值【例4】(1)设,,求的值.(2)设,,且,求a的值.题型二:对数运算法则的应用【例5】若、,且、,,则A.B.C.或D.、为一切非1的正数【例6】下列各式中,正确的是()A.B.C.D.【例7】已知求证:17专业好文档【例1】已知,用a表示【例2】若,则=.【例3】已知,用表示【例4】已知且,则
5、等于A.B.C.D.【例5】已知,,用表示.【例6】(1)已知,,试用a、b表示的值;(2)已知,用a、b表示.【例7】已知,,求题型三:对数方程【例8】求底数:(1),(2)17专业好文档【例1】已知,求实数的值.【例2】证明:【例3】求x的值:①②③④【例4】解方程【例5】方程的解x=;【例6】设a为实常数,解关于x的方程.【例7】设正数a,b,c满足.(1)求证:;(2)又设,,求a,b,c的值.题型一对数函数的基本性质17专业好文档【例1】下面结论中,不正确的是A.若a>1,则与在定义域内均为增函数B.函数
6、与图象关于直线对称C.与表示同一函数D.若,则一定有【例2】图中的曲线是的图象,已知的值为,,,,则相应曲线的依次为().A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,0xC1C2C4C31y【例3】当时,在同一坐标系中,函数的图象是().xy11oxyo11oyx11oyx11ABCD【例4】设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则().A.B.2C.D.4【例5】若,则a的取值范围是A.B.C.D.或a>1【例6】比较两个对数值的大小:;.【例7】若,那么满足的条件是().17专业好文档A.B.C.D.【例1】已知
7、,则()A.B.C.D.【例2】下列各式错误的是().A.B.C.D..【例3】若,则()A.B.C.D.【例4】若,求的关系。【例5】已知,求的取值范围.题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例6】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数()A.B.y=C.D.y=【例7】函数的定义域是().A.B.C.D.【例8】函数的定义域为.(用区间表示)【例9】求下列函数的定义域:(1)(2)【例10】求下列函数的定义域:⑴;⑵;⑶.【例11】求下列函数的定义域:⑴;⑵.17专业好文档【例1】求下列函数的定义域:⑴⑵⑶【
8、例2】求下列函数的定义域:(1);(2).【例3】函数的值域是().A.RB.C.D.【例4】函数的值域是A.y>0B.y∈RC.y>0且y≠1D.y≤2【例5】求下列函数的定义域、值域:1.2.3.4.题型三对数型符合型复合函数的单调性【例6】下列函数中,在上为增函数的是().A.B.C.D.【例7】证明函数y=(+1)在(0,+∞)上是减函数;【例8】讨
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