对数与对数函数讲义

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1、专业好文档对数与对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+17专

2、业好文档∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

3、5）；（6）ln100=4.606.17专业好文档【例1】将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）【例2】已知,则的值等于（）.　　A.1B.2C.8D.12【例3】计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【例4】⑴，⑵，⑶，⑷【例5】（）等于（）.　　A.1B.－1C.2D.－2【例6】（a≠0）化简得结果是（　　）.　　A.－aB.a2C.｜a｜D.a【例7】化简的结果是（）.　　A.B.1C.2D.【例8】计算＝.【例9】计算：=__________

4、【例10】化简与求值：；【例11】若，则=.【例12】化简的结果是（）.17专业好文档　　A.1B.C.2D.3【例1】计算：①5②【例2】求下列各值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；⑼.【例3】设，求实数m的值【例4】（1）设，，求的值.（2）设,，且，求a的值.题型二：对数运算法则的应用【例5】若、，且、，，则A.B.C.或D.、为一切非1的正数【例6】下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.【例7】已知求证：17专业好文档【例1】已知，用a表示【例2】若，则＝.【例3】已知，用表示【例4】已知且，则

5、等于A.B.C.D.【例5】已知，，用表示.【例6】（1）已知，，试用a、b表示的值；（2）已知，用a、b表示.【例7】已知，，求题型三：对数方程【例8】求底数：（1）,（2）17专业好文档【例1】已知，求实数的值.【例2】证明：【例3】求x的值：①②③④【例4】解方程【例5】方程的解x=；【例6】设a为实常数，解关于x的方程.【例7】设正数a，b，c满足.（1）求证：；（2）又设，，求a，b，c的值.题型一对数函数的基本性质17专业好文档【例1】下面结论中，不正确的是A.若a＞1，则与在定义域内均为增函数B.函数

6、与图象关于直线对称C.与表示同一函数D.若，则一定有【例2】图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（）.A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，0xC1C2C4C31y【例3】当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）.xy11oxyo11oyx11oyx11ABCD【例4】设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）.A.B.2C.D.4【例5】若，则a的取值范围是A.B.C.D.或a＞1【例6】比较两个对数值的大小：；.【例7】若，那么满足的条件是（）.17专业好文档A.B.C.D.【例1】已知

7、，则（）A.B.C.D.【例2】下列各式错误的是（）.A.B.C.D..【例3】若，则（）A.B.C.D.【例4】若，求的关系。【例5】已知，求的取值范围.题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例6】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）A.B.y=C.D.y=【例7】函数的定义域是（）.A.B.C.D.【例8】函数的定义域为.（用区间表示）【例9】求下列函数的定义域：（1）(2)【例10】求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶.【例11】求下列函数的定义域：⑴；⑵.17专业好文档【例1】求下列函数的定义域：⑴⑵⑶【

8、例2】求下列函数的定义域：（1）；（2）.【例3】函数的值域是（）.A.RB.C.D.【例4】函数的值域是A.y＞0B.y∈RC.y＞0且y≠1D.y≤2【例5】求下列函数的定义域、值域：1．2．3．4．题型三对数型符合型复合函数的单调性【例6】下列函数中，在上为增函数的是（）.A.B.C.D.【例7】证明函数y=(+1)在（0，+∞）上是减函数；【例8】讨