对数与对数函数（讲义及答案解析）(0002)

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1、对数与对数函数（讲义）知识点睛一、对数与对数的运算1.对数x（1）如果aN(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xNloga，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数：log10NNlg；自然对数：logeNNln．x（2）当a>0，且a≠1时，aN⇔xNloga．（3）负数和零没有对数；log10a，logaa1．2.对数的运算性质（1）如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①log(aMN)logaMlogaN；Mn②logalogaMNloga；③logaaMnlog

2、Mn(R)．Nlogcb（2）换底公式：logab(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．logca（3）alogabba(0，a1；b0)．二、对数函数及其性质1.定义：一般地，函数ylogaxa(0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．2.对数函数ylogaxa(0,且a1)的图象和性质：01yyx=1x=1图象(1，0)OxO(1，0)x定义域(0，+∞)值域R①过定点(1，0)，即x=1时，y=0性质②在(0，+∞)上是减函数②在(0，+∞)上是增

3、函数13.对数函数底数变化与图象分布规律y④③O1x②①①yxloga；②yxlogb；③yxlogc；④yxlogd，则有0

4、2511（3）27=3_______________；（4）lg0.0013_____________；3（5）log2=a_____________；（6）ln3x_____________．0.32.求下列各式的值．41（1）log(927)（2）lglg4lg5321（3）log12log26622299（4）(log2)(log)loglog4333322（5）log3log4log5log22345（6）(log5log5)(log2log2)4852533.已知log[log(log

5、x)]0，则x的值为_________．2344.已知log4log8logmlog25，那么m的值为（）34851A．9B．18C．D．272x85.已知23log，y，则x+2y的值为（）43A．3B．8C．4D．log482m+3n6.已知mlog3a，nlog2a，那么a=（）A．17B．72C．108D．31x7.已知lgxlgy2lg(x2)y，则log的值为_________．2y2a28.设lga，lgb是方程2x-4x+1=0的两个实根，则(lg)的值b等于（）11A．2B．C．4D．2

6、4229.已知函数fx()lgx．若fab()1，则fa()fb()=_____．10.下列函数表达式中是对数函数的是（）2A．ylogxx(0)B．yxlog0.0122C．ylog(x2)(x2)D．yxln(1)211.若点(a，b)在yxlg图象上，且a≠1，则下列点也在此图象上的是（）1102A．()，bB．(10a，1-b)C．(，b1)D．(a，2b)aa12.若函数ylog(xb)(a>0，a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，a则（）A．a=2，b=2B．ab22，

7、C．a=2，b=1D．ab22，13.直接写出下列函数的定义域：（1）yxlog(2)_______________；33（2）yxlog_______________；2（3）yxlog(32)_______________；0.5（4）yx12log_______________；6（5）yxlog(3)_______________；x112（6）yx4_______________．ln(x1)414.已知fx()的定义域为[0，1]，则函数yf[log(3x)]的定义12域是__

8、___________．215.函数ylog(x6x13)的值域为（）12A．RB．[8，+∞)C．(-∞，-2]D．[-3，+∞)16.函数yxloga在区间[2，π]上最大值比最小值大1，则a=__________．17.下列判断不正确的是（）A．log3.4lo