对数与对数函数—讲义

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1、第十一讲：对数与对数函数【知识回顾】1.对数的概念如果,那么数叫做以为底N的对数，记作，其中叫做对数的，N叫做对数的。即指数式与对数式的互化：2.常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，记作。自然对数：通常将以无理数为底的对数叫做自然对数，记作。3.对数的性质及对数恒等式、换底公式（1）对数恒等式：①=②=（2）换底公式：（3）对数的性质：①负数和零没有对数②1的对数是零，即③底的对数等于1，即④4.对数的运算性质如果，那么（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（6）5.对数函数6.对数函数图像与性质第5页共5页对数

2、与对数函数注：对数函数的图像关于轴对称。7.同真数的对数值大小关系如图在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大，即【例题精讲】考点一：对数式的运算例1.计算⑴（2）【举一反三】1.求值：（1）（2）（3）考点二：对数值的大小比较例2.比较大小（1）（2）（3）（4）【举一反三】2.若，则的大小关系是。第5页共5页对数与对数函数考点三：与对数函数有关的定义域问题求与对数函数有关的复合函数的定义域的方法与前面所讲到的求定义域解法一样，但应注意真数大于0且不等于1，若遇到底数含有参数，则应对参数进行讨论。例3.求下列函数的定义域

3、（1）（2）考点四：与对数函数有关的值域问题（1）型如：采用换元法，令，根据定义域先求值域，再求的值域。（2）型如：由真数求出定义域，再求出的值域，再根据的值确定复合函数的值域.例4.求下列函数的值域（1）（2）考点五：定义域或值域为R的问题（1）若的定义域为R,则对任意实数，恒有。特别地，当时，要使定义域为R，则必须（2）若的值域为R，则必需取遍内所有的数。特别地，当时，要使值域为R，则必须例5.已知函数（1）若定义域是R，求的取值范围；（2）若值域是R，求的取值范围。第5页共5页对数与对数函数考点六：对数函数的综合问题例

4、6.已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值，如果不存在，请说明理由。【举一反三】3.已知在区间上是增函数，求实数的取值范围。第5页共5页对数与对数函数【练习】1.函数在区间上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则等于。2.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为。3.已知，则的值等于。4.设，函数有最大值，则不等式的解集是。5.若，则。6.已知，则。（用表示）。7.已知等比数列满足且，则时，。8.已知，对

5、于任意，当时，恒有，则实数的取值范围为。9.不等式的解集为。10.若的值域为R，则的取值范围是。11.设为函数的图像上两点，其横坐标分别为和，直线与函数的图像交于点C，与直线AB交于点D。（1）求D的坐标（2）当的面积大于1时，求实数的取值范围。第5页共5页对数与对数函数