2.6对数与对数函数 教师讲义

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1、湖州名思教育一对一个性化辅导名思教育辅导讲义学员姓名辅导科目数学年级高一授课教师课题对数与对数函数授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．2．对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3．对数的运算法则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)loga

2、Mα＝αlogaM(α∈R)．4．两个重要公式(1)对数恒等式：＝__N__(2)换底公式：logbN＝.5．对数函数的图象与性质名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导a>101时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数6.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√

3、”或“×”)(1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5.(　√　)(2)2log510＋log50.25＝5.(　×　)(3)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2.(　√　)(4)log2x2＝2log2x.(　×　)(5)当x>1时，logax>0.(　×　)(6)当x>1时，若logax>logbx，则ab>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案　D解析　a＝log36

4、＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然a>b>c.3．(2013·浙江)已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案　D解析　2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故选D.4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．答案　(－，＋∞)解析　函数f(x)的定义域为(－

5、，＋∞)，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在(－，＋∞)上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－，＋∞)．5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f()>0的解集为________________．答案　∪(2，＋∞)解析　∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称．∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，由f＝0，得f＝0.∴f()>0⇒<－或>⇒x>2或0

6、思教育一对一个性化辅导题型一　对数式的运算例1　(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于(　　)A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f(log3)的值是(　　)A．5B．3C．－1D.思维启迪　(1)利用对数的定义将x＝log43化成4x＝3；(2)利用分段函数的意义先求f(1)，再求f(f(1))；f(log3)可利用对数恒等式进行计算．答案　(1)D　(2)A解析　(1)由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝()2＝.(2)因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为l

7、og3<0，所以f(log3)＝＝＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log3)＝2＋3＝5.思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．　已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为________．答案　解析　因为2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23>4，所以f(3＋log23)＝()＝×()＝×＝.题型二　对数函数的图象和性质名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导例2　(1)函数y＝2log4(1－

8、x)的图象大致是(　　)