2.6 对数函数与幂函数

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2．6对数函数与幂函数【知识网络】1．对数的概念、运算法则；2．对数函数的概念；3．对数函数的图象及其性质；4．运用对数函数的性质解决问题．【典型例题】例1．（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（C）A．B．C．D．提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在为减函数，故答案为C．

2、（2）函数的图象是（A）（3）函数的图像关于（C）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称提示：，由得函数的定义域为∵，∴为奇函数，答案为C．（4）函数的值域是提示：令，，．（5）下列命题中，正确命题的序号是④①当时函数的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；③错，如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，．例2．已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式．解：由数

3、，解得：．当和3时，；当时，．例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数．证明：在（0，1）上任取且，则：∵，∴，，，∴∴，∴，即∴在上是增函数．例4．设其中，并且仅当在的图象上时，在的图象上．（1）写出的函数解析式；（2）当在什么区间时，解：（1）设，那么∵在的图象上，∴∴，∴，∴（2），由题意得，需满足：∴当时，．【课内练习】1．如果，，那么（C）A．B．C．D．提示：当时，，答案为C．2．设且那么等于（B）A．B．C．D．提示：∵，∴,答案为B．3．对于幂函数，若，则，大小关系是（A）A．B．C．D．无法确定4．下列函数中，在上为增函数的是（D）A．B．C．D．提示：A、C

4、中函数为减函数，不是B中函数的子集，故答案为D．5．函数的单调递减区间是提示：由得：，∵函数在上为增函数，函数在上为减函数，故所给函数的单调减区间为．6．函数的定义域是提示：由得：，∴7．若，则的取值范围是提示：当时,；当,,∴.8．计算：（1）；（2）解：（1）原式＝（2）原式＝9．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图（E）；（4）定义域为，偶函数，在上

5、为减函数，对应图（C）；（5）定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图（D）；（6）定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图（B）．综上：（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）．10．已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值．解：由解得，则函数的定义域为令，则，关于在[0，1]上为增函数，当时，，此时，，；当时，，此时，，．综上：当时，函数有最小值6，当时，函数有最大值13．作业本A组1．函数的定义域是（B）A．B．C．D．提示：由得：,解得：，答案为B．2．下列所给出的函数中，是幂函数的是（B）A．B．C．D．提示：形

6、如的函数叫做幂函数，答案为B．3．如果函数，那么的最大值是（A）A．0B．C．D．1提示：令，当时，关于单调增，当时，此时，取到最大值0．4．函数在区间上的最大值是提示：函数在区间上单调减，当时，．5．函数是奇（填奇或偶）函数．提示：∵，∴恒成立，故函数的定义域为R．又∵，∴为奇函数．6．（1）若，试比较，，的大小；（2）若，且，，都是正数，试比较，，的大小．解：（1）由得，∴且故．（2）令，由于，，都是正数，则，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴．7．利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）；（2）．解：（1）函数的图象可以由的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到

7、．（2），把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，可以得到函数的图象．8．已知函数（且）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．证明：（1）由得：，∴当时，，函数的定义域为，此时函数的图象在轴右侧；当时，，函数的定义域为，此时函数的图象在轴左侧．∴函数的图象在轴的一侧．（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，，当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又