高考数学讲义2.6 对数与对数函数.doc

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1、§2.6　对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低

2、档难度.1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且

3、c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．知识拓展1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)＝logab

4、.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)

5、的定义域相同．(　√　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)题组二　教材改编2．[P68T4]log29·log34·log45·log52＝________.答案　23．[P82A组T6]已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为________．答案　c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是______．答案　解析　由≥0，得0<2x

6、－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案　B6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0

7、之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴00且a≠1)，则实数a的取值范围是______________．答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).题型一　对数的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100答案　A解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm

8、2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.2．计算：÷＝________.答案　－20解析　原式＝(lg2－2－lg52)×＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.3．计算：＝________.答案　1解析　原式＝＝＝＝＝＝1.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数