对数与对数函数（讲义及答案解析）(0001)

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1、对数与对数函数（讲义）知识点睛一、对数与对数的运算1.对数（1）如果(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数：；自然对数：．（2）当a>0，且a≠1时，⇔．（3）负数和零没有对数；，．2.对数的运算性质（1）如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①；②；③．（2）换底公式：(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．（3）．二、对数函数及其性质1.定义：一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．2.对数函数的图象和性质：0

2、<1a>1图象定义域(0，+∞)9值域R性质①过定点(1，0)，即x=1时，y=0②在(0，+∞)上是减函数②在(0，+∞)上是增函数1.对数函数底数变化与图象分布规律①；②；③；④，则有0

3、_______；（5）_____________；（6）_____________．2.求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）（5）（6）91.已知，则x的值为_________．2.已知，那么m的值为（）A．9B．18C．D．273.已知，则x+2y的值为（）A．3B．8C．4D．log484.已知，，那么a2m+3n=（）A．17B．72C．108D．315.已知，则的值为_________．6.设lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则的值等于（）A．2B．C．4D．7.已知函数．若，则=_____

4、．8.下列函数表达式中是对数函数的是（）A．B．C．D．9.若点(a，b)在图象上，且a≠1，则下列点也在此图象上的是（）A．B．(10a，1-b)C．D．(a2，2b)10.若函数(a>0，a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A．a=2，b=2B．C．a=2，b=1D．11.直接写出下列函数的定义域：91.已知的定义域为[0，1]，则函数的定义域是_____________．2.函数的值域为（）A．RB．[8，+∞)C．(-∞，-2]D．[-3，+∞)3.函数在区间[2，π]上最大值比最小值大1，则a=

5、__________．4.下列判断不正确的是（）A．B．C．D．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.函数的图象过定点P，则点P的坐标为（）A．(1，0)B．(-2，0)C．(2，0)D．(-1，0)7.已知函数，(a>0，且a≠1)．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．91.设a，b∈R且

6、a≠2，定义在区间(-b，b)上的函数满足：．（1）求实数a的值；（2）求b的取值范围．2.已知关于x的方程有实数根，求a的取值范围．91.已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围．9回顾与思考______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7、__【参考答案】1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2．（1）11；（2）1；（3）；（4）4；（5）1；（6）3．644．A5．A6．B7．48．A9．210．A11．D12．A13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）14．15．C16．或17．D18．C19．B91．（1）(-1，1)；（2）偶函数，证明2．（1）；（2）3．4．9