高一同步对数与对数函数讲义-

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1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题对数与对数函数教学目的1、理解对数的概念。2、掌握对数的性质，并能進确的进行计算。3、理解对数的换底公式并能灵活解题。4、掌握对数函数的概念、图像和性质。5、理解反函数的定义及应用。教学内容、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理（一）、对数定义一般地，如果Q（d>（）,dHl）的b次幕等于N,就是J=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作ogaN=bfa叫做对数的底数，N叫做真数屁敢折娄夂幕丄06日佛娄夂毒娄夂E细（二）对数的性质（1）负数与零没有对数（：•在指数式中N>0）（2）1的对数是零;logj=0,（3）底数的

2、对数是1；log^=l（4）对数恒等式Z“=n注：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数log］。"简记作IgN自然对数：在科学技术屮常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数ogeN简记作InN底数的取值范围(0,1)U(1,+-)；真数的取值范围(0,+oo)(三)、对数的运算法则・积、商、寡的对数运算法则：如果u>0,u^l.则logu(MX)=loguVr+loguN；loga=logaVT—logaN;log/u4u=nloguVT(nWR).・对数的换底公式：1or』=怦上(a>0・H.1;c>0H.c

3、K1;logtu6>0).折E论二(l)logr,/?•log^a=1&廉：-(2)loghn=logrth(3)logbn=—log”hm(四)、对数函数的定义：函数y=logux(a>O^a1)叫做对数函数，定义域为(0,+oo),值域为(-汽+呵.1、两数尹=log2x,y=log5x.y=igx的图象如图所示，回答F列问题.loWIX1。理3x

4、()理4x(1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？(2)函数y=ogax与y=log〕x(°>0,且ghO)有什么关系?a(3)图彖之间又有什么特殊的关系？(4)C知函数丿=loga(兀,y=log勺x,y=log^=log^x

5、的图象，则底数之间的关系：2、对数函数的性质rti对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a>100xw(l,+oo)时y>0xe(l,+oo)时y<0在(0,+°°)上是增函数在(0,+8)上是减函数例4.已知f(x)=lo眄_(a>0,aHl).1x(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围.例5、若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当xGM时，

6、求f(x)=2x+2-3X4x的最值及相应的x的值.例6、设a、bWR,且aH2,若奇函数f(x)=lg1+axl+2x在区间(一b,b)上有f(—x)=—f(x).⑴求8的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(一b,b)上的单调性.例7、函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的xGR,均有f(x+2)=f(x)成立，当xe[0,1]吋，f(x)=loga(2—x)(a>l).(1)当xe[―1,—1]时,求f(x)的表达式;⑵若f(x)的最大值为*,解关于xG[-l,1]的不等式f(x)>£例&求下列函数的定义域、值域:(1)y=log2(x2+2x+5)⑶y=l

7、og](-x2+4%+5)3⑷y=y/loga(-x2-x)]+JC例9>已知/(x)=log“(a>0,aH1)x(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;⑶求使f(x)>0的x的取值范围.例10、求函数y=loglC¥2-3x-18)的单调区间，并用单调定义给予证明。例11、求值23lg3+-lg9+-lg曲一辭lg81-lg27例12、设8、bGR,且若奇函数f(x)=11+axgl+2x在区间(一b,b)上有f(—x)=—f(x).⑴求a的值；(2)求b的取值范围；⑶判断函数f(x)在区间(一b,b)上的单调性.例13、函数f(x)是定义域为R的偶函数，J1对

8、任意的xeR,均有f(x+2)=f(x)成立，当xw[O,1]时,f(x)=loga(2—x)(a>l).⑴当xe[—1,—叮时,求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为*，解关于xw[―1,1]的不等式f(x)【答案】2X55、]盲lgI例1、解(1)原式===1.lg缶叮(2)原式=1皿(21皿+辽5)+71皿2一2肺+1=lgV2(lg2+lg5)+

9、lgV2-l

10、=1朋・lg(2X5)+l-lgV2=l.例2、解：解法