高一同步对数与对数函数讲义.docx

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1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题对数与对数函数教学目的1、理解对数的概念。2、掌握对数的性质，并能准确的进行计算。3、理解对数的换底公式并能灵活解题。4、掌握对数函数的概念、图像和性质。5、理解反函数的定义及应用。教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理（一）、对数定义一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数（二）对数的性质（1）负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）（2）1的对数是零；，（3）底数的对数是1；（4）对数恒等式注：常用对数：以10为

2、底的对数叫做常用对数,N的常用对数简记作lgN自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN底数的取值范围；真数的取值范围（三）、对数的运算法则（四）、对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．1、函数的图象如图所示，1234回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？(3)图象之间又有什么特殊的关系？（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：．2、对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞1

3、0＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数四、例题讲解例1、计算下列各题：(1)；(2)2(lg)2＋lg·lg5＋.例2、求值：.例3、若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．例4、已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．例5、若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈

4、M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．例6、设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)．(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．例7、函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．(1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.例8、求下列函数的定义域、值域：(1

5、)(2)(3)(4)例9、已知（）(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．例10、求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。例11、求值.例12、设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)．(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．例13、函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．(1)当x∈[

6、－1，－1]时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.【答案】例1、解　(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋

7、lg－1

8、＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1.例2、解：解法一：原式＝＝＝.解法二：原式＝＝＝.例3、解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x

9、x<1，或x>3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0

10、＝－32＋(t>8或08时，f(x)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．例4、解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0，即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－10(a>0，a≠1)，①当0

11、0的x的取值范围为(－1,0)．②当a>1时，可