07-08年.高三下.宣武.数学.一模.卷答（2008-4，文科）

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1、07-08年.高三下.宣武.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、选择题（共2小题；共10分）1.sin240∘的值为______A.32B.12C.−12D.−322.设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a1<0且0an”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（共2小题；共10分）3.已知变量x、y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值为______．4.已知双曲线x2a

2、2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，PF1=4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值是______．三、解答题（共1小题；共13分）5.已知函数fx=x3+ax2−x+2，a∈R．（1）若fx在0,1上是减函数，求a的最大值；（2）若fx的单调递减区间是−13,1，求函数y=fx图象过点1,1的切线与两坐标轴围成图形的面积．四、选择题（共6小题；共30分）6.函数y=x2x<0的反函数是______A.y=xx>0B.y=−xx>0C.y=xx<0D.y=−xx<07.已知

3、m∈R，向量a=m,1，若a=3，则m=______A.22B.−22C.±22D.±238.在1−x6展开式中，含x3的项的系数是______A.20B.−20C.−120D.1209.编号为1,2,3,4,5的五个人分别去坐编号为1,2,3,4,5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法是______A.10种B.20种C.30种D.60种10.已知抛物线y=12x2上有两点A、B，且AB垂直于y轴，若AB=22，则抛物线的焦点到直线AB的距离是______A.12B.14C.16D.1811.定

4、义：如果对于函数fx定义域内的任意x，都有fx≥M（M为常数），那么称M为fx的下界，下界M中的最大值叫做fx的下确界．现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是______①fx=cosx；②fx=log2x；③fx=3x；④fx=−1x>0,0x=0,1x<0A.①B.④C.②③④D.①③④五、填空题（共4小题；共20分）12.设集合A=0,1,2,4,5,7，B=1,3,6,8,9，C=3,7,8，则集合A∩B∪C=______．13.在等差数列an中，已知a1=13，a2+a5=4，an=3，则n=_____

5、_．14.已知球的表面积为64π cm2，则它的体积是______．15.设函数fx=12x−7,x<0x,x≥0，若fa<1，则实数a的取值范围是______．六、解答题（共3小题；共39分）16.某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人．已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名．（1）求工人配置合理的概率；（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率．17.已知二次函数fx=x2−ax+a

6、x∈R同时满足：①不等式fx≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0fx2成立．设数列an的前n项和Sn=fnn∈N*．（1）求函数fx的表达式；（2）求数列an的通项公式；（3）设各项均不为零的数列cn中，所有满足ci⋅ci+1<0的整数i的个数称为这个数列cn的变号数．令cn=1−aan（n为正整数），求数列cn的变号数．18.已知tanθ=−2，求：（1）tanπ4+θ的值；（2）cos2θ的值．答案第一部分1.D2.A第二部分3.34.53第三部分5.（1）fʹx=3x

7、2+2ax−1，由题意可知，fʹx在0,1上恒有fʹx≤0．则fʹ0≤0且fʹ1≤0，得a≤−1，所以a的最大值为−1．    （2）因为fx的单调递减区间是−13,1，所以fʹx=3x2+2ax−1=0的两个根为−13和1．可求得a=−1，所以fx=x3−x2−x+2．①若1,1不是切点，则设切线的切点为x0,y0，x0≠1，则有y0−1x0−1=3x02−2x0−1,y0=x03−x02−x0+2,解得x0=0，y0=2，所以k=−1．②若1,1是切点，则k=fʹ1=0．综上，切线方程为y=1，x+y−2=0．

8、所以这两条切线与两坐标轴围成的图形为直角梯形，它的面积S=12×1+2=32．第四部分6.B7.C8.B9.B10.A11.D第五部分12.1,3,7,813.514.2563π cm315.−3