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《07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答（2008-5，文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共1小题；共5分）1.已知直线m,n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是______A.m∥α且n∥αB.m⊥α且n⊥αC.m∥α且n⊂αD.m,n与α成等角二、填空题（共1小题；共5分）2.设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P2,1的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则AF+BF=______．三、选择题（共6小题；共30分）3.若集合M=xx>−1，则下列关系成立的是______A.0⊆MB.0⊆MC.∅∈MD.0∈M4.已知sinθ−cosθ>1，则角θ所在象限是
2、______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知a=−3,2，b=x,−4，若a∥b，则x=______A.4B.5C.6D.76.在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x−y+4≥0x≤a(a为常数)，表示的平面区域的面积是9，则实数a的值是______A.32+2B.−32+2C.−5D.17.由直线y=x−1上一点向圆x−32+y2=1引切线，则切线长的最小值是______A.1B.2C.7D.38.在fm,n中，m,n,fm,n∈N*，且对任何m、n都有：（1）f1,1=1，（2）fm,n+1=fm,n+2，（3）fm+1,1=2fm,1．给出
3、以下三个结论：①f1,5=9；②f5,1=16；③f5,6=26．其中正确的结论个数是______A.3个B.2个C.1个D.0个四、填空题（共5小题；共25分）9.已知2x−1n展开式的二项式系数的和是128，则n=______．10.曲线y=4x−x3在点−1,−3处的切线方程是______．11.已知向量a=cosx,−sinx，b=cosx,3sinx，则函数fx=a⋅b的最大值为______，最小正周期为______．12.从1到10这十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有______种．13.已知A，B，C，D是同一个球面上的四个点，且每两点之
4、间的距离都等于2，则球的半径是______，球心到平面BCD的距离是______．五、解答题（共4小题；共52分）14.在数列an中，a1=1，Sn表示该数列的前n项和．若已知an=2Sn−1n∈N*,n≥2，（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）求数列an的通项公式．15.已知函数fx=ax3+bx2x∈R的图象过点P−1,2，且在P处的切线恰好与直线x−3y=0垂直．（1）求fx得解析式；（2）若fx在区间m,m+1上单调递增，求实数m的取值范围．16.已知动点P到双曲线：x23−y2=1的两焦点F1,F2的距离之和为定值，点P的轨迹C与y轴交于点M，且F1M⋅F2M
5、=0.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F2作x轴的垂线交轨迹C于第一象限的点N，设A,B是轨迹C上不同的两点，直线BN与AN的斜率互为相反数．试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．17.一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字"08"，要么只写有文字"奥运"．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着"奥运"的概率是17．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字"奥运"的球时游
6、戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同．（1）求该口袋内装有写着数字"08"的球的个数；（2）求当游戏终止时总取球次数不多于3的概率．答案第一部分1.D第二部分2.8第三部分3.B4.B5.C6.D7.A8.A第四部分9.710.x−y−2=011.1;π12.4513.62；66第五部分14.（1）因为an=2Sn−1，n∈N*且n≥2，所以Sn−Sn−1=2Sn−1，所以SnSn−1=3．所以数列Sn是以S1=a1=1为首项，以3为公比的等比数列． （2）由（1）知，Sn=3n−1，当n≥2时，an=2Sn−1=2×3n−2．因为当n=1时，a1=1不适合
7、上式，所以数列an的通项公式为an=1n=12×3n−2n≥2．15.（1）fʹx=3ax2+2bx，由题可得f−1=−a+b=2,fʹ−1=3a−2b=−3,所以a=1,b=3.所以fx=x3+3x2． （2）fʹx=3x2+6x，令fʹx>0，得x<−2或x>0．所以fx在单调递增区间为−∞,−2和0,+∞．因为fx在区间m,m+1上单调递增，所以m+1≤−2或m≥0，所以m∈−∞,−3∪0,+∞．16.（1）由题意知动点P的轨迹C是以F1,F2为焦点的椭圆，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，F1F2
