07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，理科）

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1、07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1.与直线x+3y+1=0垂直的直线的倾斜角为______A.π6B.π3C.2π3D.5π62.函数fx=log2x与gx=12x−1在同一直角坐标系中的图象是______A.B.C.D.二、解答题（共4小题；共52分）3.设函数fx=p⋅q，其中向量p=sinx,cosx+sinx，q=2cosx,cosx−sinx，x∈R．（1）求fπ3的值及函数fx的最大值；（2）求函数fx的单调递增区间．4.

2、已知函数fx=−x3+ax2−4a∈R．（1）若函数y=fx的图象在点P1,f1处的切线的倾斜角为π4，求a的值；（2）设fx的导函数是fʹx．在（1）的条件下，若m,n∈−1,1，求fm+fʹn的最小值；（3）若存在x0∈0,+∞，使fx0>0，求a的取值范围．5.某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动．A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且

3、最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个．假定参赛者答对每个题的概率均为14．（1）求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；（2）设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为η，求Eη．6.已知函数y=fx,x∈N*,y∈N*，满足：①对任意a,b∈N*,a≠b，都有afa+bfb>afb+bfa；②对任意n∈N*都有ffn=3n．（1）试证明：fx为N*上的单调增函数；（2）求f1+f6+f28；（3）令an=f3n,n∈N*，试证明：．n4n+2≤1a1+1a2+⋯+1an<14三、选择

4、题（共6小题；共30分）7.设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是______A.若m，n与l所成的角相等，则m∥nB.若α∥β，m⊂α，则m∥βC.若m，n与α所成的角相等，则m∥nD.若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β8.某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是______A.20B.40C.60D.809.函数y=x2−1x<−1的反

5、函数是______A.y=−x2+1x>0B.y=x2+1x>0C.y=−x2+1x<−1D.y=x2+1x<−110.若an=1n+1+1n+2+⋯+12n（n=1,2,3⋯），则an+1−an=______A.12n+2B.12n+2−1n+1C.12n+1−12n+2D.12n+1+12n+211.已知集合A满足条件：若a∈A，则1+a1−a∈A，那么集合A中所有元素的乘积为______A.−1B.1C.0D.±112.双曲线x2−y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pnxn,yn（n=1

6、,2,3⋯）在其右支上，且满足Pn+1F2=PnF1，P1F2⊥F1F2，则x2008的值是______A.40162B.40152C.4016D.4015四、填空题（共6小题；共30分）13.已知映射f:A→B，集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，那么A中元素13的象是______．14.集合A=xx−3x+4≥0，B=xx−2<3，A∪B=______．15.在等差数列an中，若a9=6，则a7−13a3=______．16.设圆x2+y2−2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，

7、则圆C的圆心坐标为______；再把圆C沿向量a=1,2平移得到圆D，则圆D的方程为______．17.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和CC1的中点，则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为______．18.中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日）的对角线走．例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法．则从图中点A走到点B，最少需______步，按最少的步数走，共有______种走法．答案第一部分1.B2.D第二部分3.（1）∵p=sinx,

8、cosx+sinx，q=2cosx,cosx−sinx，所以fx=p⋅q=sinx,cosx+sinx⋅2cosx,cosx−sinx=2sinxcosx+cos2x−sin2x=sin2x+cos2x.∴fπ3=3−12．又fx=sin2x+cos2x=2sin2x+π4，∴函数fx的最大值为2．当且仅当x=π8+kπk∈Z时，函数fx取得最大值2．    （2）由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2k∈Z，得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，∴函数fx的单调递增区间