07-08年.高三下.朝阳.数学.二模.卷答（2008-5，理科）

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1、07-08年.高三下.朝阳.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共7小题；共35分）1.已知O为△ABC内一点，且OA+OC+2OB=0，则△AOC与△ABC的面积之比是______A.1:2B.1:3C.2:3D.1:12.函数y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，则该函数的解析式是______A.y=2sin2x−56πB.y=2sin2x+56πC.y=2sin2x−π6D.y=2sin2x+π63.若函数y=fx的图象与函数gx=3x+1的图象关于y轴对称，则函数fx的表达式为______A.fx=−3x−1B.fx=3x−1C

2、.fx=−3−x+1D.fx=3−x+14.某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为______A.C244C166B.C248C162C.C246C164D.C247C1635.制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是______A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m6.函数y=2x−3x−2的定义域是______A.32,+∞B.32,2∪2,+∞C.32,2∪2,+∞D.−∞,2∪2,+∞7.如图，正方体AC1中，E、F分别是DD

3、1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角的余弦值是______A.12B.32C.63D.62二、填空题（共6小题；共30分）8.已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是______．9.设i为虚数单位，z1=1−i，z2=3+i，则z1⋅z2等于______．10.设点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0所表示的平面区域上运动，则z=x+y的最小值是______．11.设随机变量ξ服从正态分布N0,1，若Pξ>1=p，则P−1<ξ<0=______．12.如图，已知F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P在椭圆C

4、上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则PF1⋅PF2=______；椭圆C的离心率为______．13.把形如M=mnm,n∈N*的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前m项的和，称作"对M的m项分划"．例如，把9表示成9=32=1+3+5，称作"对9的3项分划"，把64表示成64=43=13+15+17+19，称作"对64的4项分划"．据此，对324的18项分划中最大的数是______；若M=m3的m项分划中第5项是281，则m的值是______．三、解答题（共6小题；共78分）14.已知π4

5、cosx的值；（2）求sin2x−2sin2xcos2x的值．15.三棱锥P−ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．（1）证明：平面GFE ∥平面PCB；（2）求二面角B−AP−C的余弦值；（3）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．16.甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．（1）若m=10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P2的值；（3）

6、设P2=15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．17.已知点n,ann∈N*在函数fx=−2x−2的图象上，数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列bn的通项公式；（2）设cn=bn+8n+3，数列dn满足d1=c1，dn+1=cdnn∈N*．求数列dn的前n项和Dn；（3）设gx是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有gx1x2=x1gx2+x2gx1成立，且g2=a（a为常数，a≠0），试判断数列gdn

7、+12dn+1是否为等差数列，并说明理由．18.已知动点P到点F2,0的距离与它到直线x=1的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点．求证：1FA⋅FB+1FM⋅FN为定值．19.设定义在R上的函数fx=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）．当x=−1时，fx取得极大值23，且函数y=fx+1的图象关于点−1,0对称．（1