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《07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答（2008-5，理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共1小题；共5分）1.从1到10这十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有______A.18种B.30种C.45种D.84种二、填空题（共1小题；共5分）2.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=______．三、选择题（共5小题；共25分）3.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面上对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D
2、.第四象限4.已知向量a=−3,2，b=x,−4，若a∥b，则x=______A.4B.5C.6D.75.如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角θ的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是______A.sinθB.cosθC.tanθD.1tanθ6.在等差数列an中，a1+a2+a3+⋯+a50=200，a51+a52+⋯+a100=2700，则a1=______A.−20B.−20.5C.−21.5D.−22.57.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，
3、Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是______A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线四、填空题（共5小题；共25分）8.limx→2x3−2x2x−2=______．9.已知变量x、y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值为______．10.已知A,B,C,D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是______，球心到平面BCD的距离是______11.对任意两个集合M、N，定义：M−N=xx∈M 且 x∉N，MΔN=M−N∪N−M，设M=y y=x
4、2,x∈R，N=y y=3sinx,x∈R，则MΔN=______12.设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P2,1的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则AF+BF=______．五、解答题（共2小题；共26分）13.已知sinα−π4=35，π4<α<34π．（1）求cosα−π4的值；（2）求sinα的值；（3）问：函数y=cosx−π4的图象可以通过函数y=sinx的图象经过怎样的平移得到?14.已知函数fx=ax3+bx2x∈R的图象过点P−1,2，且在点P处的切线恰好与直线x−3y=0垂直．（1）求函数fx的解析式；（2）
5、若函数fx在区间m,m+1上单调递增，求实数m的取值范围．六、选择题（共1小题；共5分）15.已知直线m,n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是______A.m∥α且n∥αB.m⊥α且n⊥αC.m∥α且n⊂αD.m,n与α成等角答案第一部分1.C第二部分2.72第三部分3.B4.C5.D6.B7.B第四部分8.49.310.62,6611.−3,0∪3,+∞12.8第五部分13.（1）∵sinα−π4=35,π4<α<34π，∴0<α−π4<π2，∴cosα−π4=45． （2）sinα=sinα−π4+π4=sinα−π4cosπ4+cosα−
6、π4sinπ4=7210. （3）因为y=sinx=cosx−π2，所以函数y=cosx−π4的图象可以通过函数y=sinx的图象向左平移π4个单位得到．14.（1）∵fʹx=3ax2+2bx，∴由题意有f−1=−a+b=2,fʹ−1=3a−2b=−3.解得a=1,b=3.∴fx=x3+3x2． （2）令fʹx=3x2+6x≥0，得x≤−2或x≥0，∴fx在区间−∞,−2和0,+∞上均是增函数，∴由题意，有m,m+1⊆−∞,−2或m,m+1⊆0,+∞，∴m+1≤−2或m≥0，∴m∈−∞,−3∪0,+∞．第六部分15.D
