07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答（2008-5，理科）

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1、07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1.设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若ac2>bc2，则a>b．则______A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假命题2.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有______A.120种B.48种C.36种D.18种二、填空题（共1小题；共5分）3.已知椭

2、圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30∘，∠PF2F1=60∘，则椭圆的离心率e=______．三、解答题（共1小题；共13分）4.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形．PC与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角B−AC−P的大小；（3）求点A到平面PCD的距离．四、选择题（共6小题；共30分）5.已知cosθ=35，且角θ在第一象限，那么2θ是______A.第一象限角B.第二象限角C.

3、第三象限角D.第四象限角6.直线a平行平面α的一个充分条件是______A.存在一条直线b，b∥α，a∥bB.存在一个平面β，a⊂β，α∥βC.存在一个平面β，a∥β，α∥βD.存在一条直线b，b⊂α，a∥b7.已知函数f(x)=logax，其反函数为f−1(x)，若f−1(2)=9，则f(12)+f(6)的值为______A.2B.1C.12D.138.若函数fx在4,+∞上为减函数，且对任意的x∈R，有f4+x=f4−x，则______A.f2>f3B.f2>f5C.f3>f5D.f3>f69.已知函数fx=si

4、nx+π6cosx+π6，则下列判断正确的是______A.fx的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为x=π12B.fx的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为x=π6C.fx的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=π12D.fx的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=π610.已知正四面体A−BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为______A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.一条线段五、填空题（共4小题；共20分）11.已知an是等比

5、数列，前n项的和为Sn，若S4=15，公比q=2，则S8=______．12.若1+2x4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4x∈R，则a2=______；a0+a1+a2+a3+a4=______．13.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3bsinA，则cosB=______．14.已知Rt△ABC的斜边BC=5，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值等于______．六、解答题（共5小题；共65分）15.已知a为实数，函数fx=exx2−ax+a．（1）求fʹ0的值；（2）若a

6、>2，求函数fx的单调区间．16.将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为127．（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．17.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=3x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM,

7、PN的斜率均存在，求kPM⋅kPN的值．18.已知数列an为等差数列，公差为d．（1）若a1=3，d=1，且a12+a2+a3+⋯+am≤48，求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若a12+am+12=1，求S=am+1+am+2+⋯+a2m+1的最大值．19.已知函数fx满足下列条件：①函数fx定义域为0,1；②对于任意x∈0,1，fx≥0，且f0=0，f1=1；③对于满足条件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，有fx1+x2≥fx1+fx2．（1）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有fx≤

8、fy；（2）证明：对于任意的0≤x≤1，有fx≤2x；（3）不等式fx≤1.9x对于一切x∈0,1都成立吗?答案第一部分1.A2.C第二部分3.3−1第三部分4.O为AB中点，连结PO,CO，∵PA=PB，∴PO⊥AB．又平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角．由底面正方形边长为2，ΔPAB为