07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，文科）

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1、07-08年.高三下.海淀.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、解答题（共2小题；共26分）1.在三棱锥S−ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90∘，AC=2，BC=4，SB=42．（1）证明：SC⊥BC；（2）求二面角A−BC−S的大小；（3）求直线AB与平面SBC所成角的大小．（用反三角函数表示）2.将数列an的各项排成如图所示的三角形形状．（1）若数列an是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若函数fx=a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn,且f1=n2,求数列an的通项公式；（3）设

2、Tm为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示Tm．二、选择题（共8小题；共40分）3.sinπ−αcos−α=______A.12sin2αB.−12sin2αC.sin2αD.cos2α4.定义映射f:A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是______A.−2B.2C.−3D.35.若a为实数，则圆x−a2+y+2a2=1的圆心所在的直线方程为______A.2x+y=0B.x+2y=0C.x−2y=0D.2x−y=06.1+2+22+⋯+29的值为______A.512B.511C.1024D.10237.函数fx=log2

3、x与gx=12x−1在同一直角坐标系中的图象是______A.B.C.D.8.设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是______A.若m，n与l所成的角相等，则m∥nB.若α∥β，m⊂α，则m∥βC.若m，n与α所成的角相等，则m∥nD.若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β9.设双曲线C:x24−y2=1的右焦点为F，直线l过点F．若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是______A.k≤−12或k≥12B.k<−12或k>12C.−12

4、题：①当c=0时，y=fx是奇函数；②当b=0,c>0时，方程fx=0只有一个实根；③函数y=fx的图象关于点0,c对称；④方程fx=0至多有两个实根，其中正确命题的个数为______A.1个B.2个C.3个D.4个三、填空题（共6小题；共30分）11.已知向量a，b，满足：a=b=1，且a⋅b=12，若c=xa+yb，其中x>0，y>0且x+y=2，则c最小值是______．12.已知点A分有向线段MN所成的比为−2，且M1,3，N32,1，那么A点的坐标为______．13.已知椭圆x2a2+y23=1a>0的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是______．14.设地球的半

5、径为R，则地球北纬60∘的纬线圈的周长等于______．15.若圆x2+y2−2x=0关于直线y=x对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为______；再把圆C沿向量a=1,2平移得到圆D，则圆D的方程为______．16.定义运算：abcd=ad−bc，若数列an满足a11221=1，且nn+1anan+1=2 n∈N*，则a3=______，数列an的通项公式为an=______．四、解答题（共3小题；共39分）17.设函数fx=p⋅q，其中向量p=sinx,cosx+sinx，q=2cosx,cosx−sinx，x∈R．（1）求fπ3的值及函数fx的最大值；（2）求函数fx的单调递增区

6、间．18.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为13，甲、乙都闯关成功的概率为16，乙、丙都闯关成功的概率为15．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．19.已知函数fx=−x3+ax2−4a∈R．（1）若函数y=fx的图象在点P1,f1处的切线的倾斜角为π4，求a的值；（2）设fx的导函数是fʹx．在（1）的条件下，若m,n∈−1,1，求fm+fʹn的最小值；（3）若存在x0∈0,+∞，使f

7、x0>0，求a的取值范围．答案第一部分1.（1）∵SA⊥AB,SA⊥AC,且AB∩AC=A，∴SA⊥平面 ABC．AC为SC在平面ABC内的射影．又AC⊥BC，∴BC⊥SC．    （2）由（1）BC⊥SC，又BC⊥AC，∴∠SCA为所求二面角的平面角．又∵SB=42，BC=4，∴SC=4．∵AC=2，∴cos∠SCA=12，∠SCA=60∘．即二面角A−BC−S大小为60∘．    （3）A作AD⊥SC于D，连结BD，由（2）得平面BC⊥平面