07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答（2008-5，文科）

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1、07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共3小题；共15分）1.已知两条直线y=ax−2和y=a+2x+1互相垂直，则a等于______A.2B.1C.0D.−12.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=______A.4B.2C.−2D.−43.已知y=loga2−ax在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是______A.0,1B.1,2C.0,2D.2,+∞二、解答题（共2小题；共26分）4.设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=833x的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为32．

2、（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．5.设函数fx=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈0,3都有fx

3、.函数fx=ax−b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是______A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.009.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有______A.192种B.96种C.48种D.36种10.如果3+2x21=a0+a1x+a2x2+⋯+a21x21，那么a0+a2+a4+⋯+a202−a1+a3+a5+⋯+a212等于______A.−1B.1C.−2D.2四、填空题（共6小题；共30分）11.若向量a=3,1，b=sinα−m,cosα（α∈R），且a∥b

4、，则m的最小值为______．12.若实数x，y满足2x2+y2=3x，则曲线2x2+y2=3x上的点x,y到原点距离的最大值为______，最小值为______．13.tan750∘=______．14.给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：①l垂直α内三条都不平行的直线；②l垂直α内无数条直线；③l垂直α内正六边形的三条边；④a垂直α，l垂直a．其中是"l垂直α"的充分条件的所有序号是______．15.若点Px,y在曲线x+22+y2=1上，则yx的取值范围是______．16.在半径是13 cm的球面上有A、B、C三点，AB=6 cm，BC=8 cm，CA=10 cm，则

5、球心到平面ABC的距离是______．五、解答题（共3小题；共39分）17.甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．18.已知a1=2，点an,an+1在函数fx=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,⋯．（1）证明：数列lg1+an是等比数列；（2）设Tn=1+a11+a2⋅⋯⋅1+an，求Tn及数列an的通项公式．19.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足b2=ac．（1）求证：0

6、；（2）求函数y=1+sin2BsinB+cosB的值域．答案第一部分1.D2.D3.B第二部分4.（1）因为抛物线y2=833x的焦点为233,0，所以设中心在原点，右焦点为233,0的双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1．因为233,0到双曲线的一条准线的距离为32，所以a2c=233−32=36．所以a2=36×233=13，b2=c2−a2=2332−13=1．所以双曲线C的方程为3x2−y2=1．    （2）由y=kx+1,3x2−y2=1,得3−k2x2−2kx−2=0．由Δ=4k2−4−23−k2>0,3−k2≠0,得−6

7、2．∵OA⊥OB，∴y2y1+x2x1=0，y1=kx1+1，y2=kx2+1．∴kx1+1kx2+1+x1x2=0．即x1x21+k2+kx1+x2+1=0．②将x1+x2=2k3−k2，x1x2=−23−k2，代入②，解得k=±1，满足①．∴k=±1时，以AB为直径的圆过原点．5.（1）fʹx=6x2+6ax+3b∵函数fx在x=1及x=2时取得极值，∴fʹ1=0，fʹ2=0∴6+6a+3b=0,24+12a+3b=0.解得a=−3,b=4