07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答（2008-5，理科）

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1、07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共3小题；共15分）1.已知两条直线y=ax−2和y=a+2x+1互相垂直，则a等于______A.2B.1C.0D.−12.函数fx=ax−b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是______A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.003.如果3+2x21=a0+a1x+a2x2+⋯+a21x21，那么a0+a2+a4+⋯+a202−a1+a3+a5+⋯+a212等于______A.−1B.1C.−2D.2二、解答题（

2、共4小题；共52分）4.已知a1=2，点an,an+1在函数fx=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,⋯（1）证明数列lg1+an是等比数列；（2）设Tn=1+a11+a2⋯1+an，求Tn及数列an的通项；（3）记bn=1an+1an+2，求数列bn的前n项和Sn，并证明Sn+23Tn−1=1．5.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的

3、个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．6.已知函数fx=2ax−a2+1x2+1x∈R，其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数fx的单调区间与极值．7.设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=833x的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为32．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：①当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；②是否存在这样的实数k，使A、B关于直线y=ax对称（a为常数），若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．三、

4、选择题（共5小题；共25分）8.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______A.4160B.3854C.3554D.19549.设集合I=xx<3,x∈Z，A=1,2，B=−2,−1,2，则A∪∁IB等于______A.1B.1,2C.2D.0,1,210.设p、q是两个命题，p：x2−x−20>0，q：x−2>0，则p是q的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件11.已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若l

5、imn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是______A.q≥1B.0112.给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：①l垂直α内一凸五边形的两条边；②l垂直α内三条都不平行的直线；③l垂直α内无数条直线；④l垂直α内正六边形的三条边；⑤a垂直α，l垂直a．其中是"l垂直α"的充分条件的所有序号是______A.①②④B.②③C.①④D.②④四、填空题（共6小题；共30分）13.2i1+i2=______．14.若向量a=3,1，b=sinα−m,cosα（α∈R），且a∥b，则m的最小值为______．

6、15.若点Px,y在曲线x=−2+cosθ,y=sinθ（θ为参数）上，则yx的取值范围是______．16.若y=loga2−ax在0,1上是减函数，则a的取值范围是______．17.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=3，则外接球面上两点A，B间的球面距离是______．18.若实数x，y满足2x2+y2=3x，则曲线2x2+y2=3x上的点x,y到原点距离的最大值为______，最小值为______．五、解答题（共1小题；共13分）19.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足b2=ac．（1）

7、求证：01，两边取对数得lg1+an+1=2lg1+an,即lg1+an+1lg1+an=2，所以lg1+an是公比为2的等比数列．    （2）由（1）知lg1+an=2n−1⋅lg1+a1=2n−1⋅lg3=lg32n−1,所以1+an=32n−1*所以Tn=1+a11+a2⋯1+an=320⋅321⋅322⋅⋯⋅32n−1=31+2+22+⋯+

8、2n−1=32n−1,由*式得an=32n−1−1．    （3）∵an+1=an2+2an，∴an+1=anan+2，∴1an+1=1