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《07-08年.高三下.东城.数学.一模.卷答（2008-4，文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、07-08年.高三下.东城.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、选择题（共3小题；共15分）1.某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项"好运北京"测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有______A.45种B.56种C.90种D.120种2.“a=0”是“函数fx=x2+ax在区间0,+∞上是增函数”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.△ABC中，AB=22，AC=2，BC=2，设P为线段BC上一点，且12≤PB≤32，则一定有___
2、___A.AB⋅AC>PA2, AB⋅AC>PB⋅PCB.PA2>AB⋅AC, PA2>PB⋅PCC.PB⋅PC>AB⋅AC, PB⋅PC>PA2D.AB⋅AC>PB⋅PC, PA2>PB⋅PC二、填空题（共1小题；共5分）4.在实数集R中定义一种运算"*"，具有下列性质：①对任意a,b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a,b,c∈R，a*b*c=c*ab+a*c+b*c−2c，则1*2=______；函数fx=x*1xx>0的最小值为______．三、解答题（共1小题；共13分）5.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB
3、=BB1=1，AC=2．（1）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小；（2）求二面角A−B1C−B的大小．四、选择题（共5小题；共25分）6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为______A.2B.3C.2或−3D.2或37.设集合A={1，3，4，5}，B={2，3，4}，C={1，2}，则集合(A∩B)∪C等于______A.{2}B.{1,2}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}8.已知函数fx=xsinx，则函数fx______A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.是奇函数也是偶函数D
4、.既不是奇函数也不是偶函数9.已知向量a，b的夹角为60∘且∣a∣=2，b=3，则a2+a⋅b=______A.10B.10C.7D.4910.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为CC1中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为______A.22B.55C.1010D.223五、填空题（共5小题；共25分）11.函数y=2x−1的定义域是______．12.函数y=sinx+3cosx的最大值为______．13.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率e的值为______．14.实数x,y满足条件x+y−4≤0,x
5、−2y+2≥0,x≥0,y≥0,则z=x−y的最大值为______．15.已知球面面积为16π，A,B,C为球面上三点，且AB=2,BC=1,AC=3，则球的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．六、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA⋅BC=2，且a=6，求b的值．17.已知等比数列an，a2=8，a5=512．（1）求an的通项公式；（2）令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn．18.甲、乙、丙三人
6、进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为35，甲胜丙的概率为45，乙胜丙的概率为35．比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（3）求甲取得比赛胜利的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，N为圆A:x+12+y2=16上的一动点，点B1,0，点M是BN中点，点P在线段AN上，且MP⋅BN=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2
7、+y2=4的位置关系，并说明理由．20.已知函数fx=ax3−cx，x∈−1,1．（1）若a=4，c=3，求证：对任意x∈−1,1，恒有∣fx∣≤1；（2）若对任意x∈−1,1，恒有∣fx∣≤1，求证：∣a∣≤4．答案第一部分1.A2.A3.D第二部分4.5；3．第三部分5.（1）由直三棱柱性质，B1B⊥平面 ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，∴AC⊥平面 ABB1A1，∴∠CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角．由AB=BB1=1，可得AB1=2．又AC=2，∴tanCB1A=ACAB1=1．∴直线B1C与平面ABB1A1所
