07-08年.高三下.朝阳.数学.一模.卷答（2008-4，理科）

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1、07-08年.高三下.朝阳.数学.一模.卷答（2008-4，理科）一、选择题（共7小题；共35分）1.若集合A=x2x−1<3，B=x2x+13−x<0,则A∩B=______A.x−11"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=lgx+1的反函数的图象为______A.B.C.D.4.在△ABC中，tanA=12，cosB=31010，则tanC的值是______A.−1B.1

2、C.3D.25.设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确的命题是______A.③B.④C.①③D.②④6.已知函数fx的定义域是xx∈R且x≠kπ+π2k∈Z，函数fx满足fx=fπ+x，当x∈−π2,π2时，fx=2x+sinx，设a=f−1，b=f−2，c=f−3，则______A.c

3、=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为______A.2B.3C.233D.22二、填空题（共6小题；共30分）8.i是虚数单位，则−1+ii3等于______．9.已知OA=a，OB=b，且a=b=2，∠AOB=60∘，则a+b=______；a+b与b的夹角为______．10.若二项式xx−1x6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时limn→∞1x+1x2+⋯+1xn=______．11.已知点P的坐标x

4、,y满足x+y≤4,y≥x,x≥1.过点P的直线l与圆C:x2+y2=14交于A，B两点，那么∣AB∣的最小值是______．12.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为______种．（用数字作答）13.设函数fx=a1+a2x+a3x2+⋯+anxn−1，f0=12，数列an满足f1=n2ann∈N*，则数列an的通项an等于______．三、解答题（共5小题；共65分）14.已知x∈R，向量OA=acos2x,1,O

5、B=2,3asin2x−a，fx=OA⋅OB，a≠0．（1）求函数fx解析式，并求当a>0时，fx的单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，fx的最大值为5，求a的值．15.某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：（1）从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?（2）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．16.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=120∘，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点（可以与A1或B

6、1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D．（1）证明BC∥ 平面 AB1C1；（2）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1−C1AD1的体积VB1−C1AD1；（3）求二面角D1−AC1−C的取值范围．17.设函数fx=lnx+x2+ax．（1）若x=12时，fx取得极值，求a的值；（2）若fx在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（3）设gx=fx−x2+1，当a=−1时，证明gx≤0在其定义域内恒成立，并证明ln2222+ln3232+⋯+lnn2n2<2n2−n−12n+1n∈N,n≥2．18.设数列an的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点n,Snn都在函数f

7、x=x+an2x的图象上．（1）求a1,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为a1，a2,a3，a4,a5,a6，a7,a8,a9,a10；a11，a12,a13，a14,a15,a16，a17,a18,a19,a20；a21，⋯，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b5+b100的值；（3）设An为数列an−1an的前n项积，是否存在实数a，使得不等式Anan+1