07-08年.高三下.崇文.数学.一模.卷答（2008-4，理科）

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1、07-08年.高三下.崇文.数学.一模.卷答（2008-4，理科）一、选择题（共1小题；共5分）1.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有______A.15种B.12种C.9种D.6种二、解答题（共1小题；共13分）2.已知定义在R上的函数fx=x2ax−3，其中a为常数．（1）若x=1是函数fx的一个极值点，求a的值；（2）若函数fx在区间−1,0上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数gx

2、=fx+fʹx，x∈0,2在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．三、选择题（共6小题；共30分）3.如果全集U=R，A=x2f2B.f13>f3C.f14>f13D.f2>f36.已知a,b∈R，且ab>0，则下列不等式

3、不正确的是______A.∣a+b∣>a−bB.∣a+b∣<∣a∣+∣b∣C.2ab≤∣a+b∣D.ba+ab≥27.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则∣FA∣∣OH∣的最大值为______A.12B.13C.14D.18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a,OB=b,其中a=3,1,b=1,3．若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是______A.B.C.D.四、填空题（共6小题；共30分）9.不等式

4、2∣x−1∣−1<0的解集是______．10.若x+1n=xn+⋯+px2+qx+1n∈N*，且p+q=6，那么n=______．11.在正项等比数列an中，a3a7=4，则数列log2an的前9项之和为______．12.定义在R上的函数fx满足fx+1=−fx且fx=1−1

5、作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，⋯．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bnn∈N*，则a1+b1=______；limn→∞a1+b1+a2+b2+⋯+an+bn=______．五、解答题（共5小题；共65分）15.已知向量a=tanx,1，b=sinx,cosx，其中x∈0,π3，fx=a⋅b．（1）求函数fx的解析式及最大值；（2）若fx=54，求2sinπ4−x⋅cosπ4+x−1的值．16.如图，

6、在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．（1）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；（2）求证：AC1∥平面B1DC；（3）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x．点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P−BCC1的体积表达式Vx．17.某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．（1）求甲工人连续3个月参加技

7、能测试至少1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．18.已知抛物线C:y=ax2，点P1,−1在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点Ax1,y1，Bx2,y2，且满足k1+k2=0．（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）若点M满足BM=MA，求点M的轨迹方程．19.已知数列an，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn

8、+1λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（1）求λ的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列nan的前n项和为Tn，试比较Tn2与Sn的大小．六、选择题（共1小题；共5分）20.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则