07-08年.高三下.崇文.数学.一模.卷答（2008-4，文科）

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1、07-08年.高三下.崇文.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、选择题（共1小题；共5分）1.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有______A.15种B.12种C.9种D.6种二、解答题（共1小题；共13分）2.已知定义在R上的函数fx=x2ax−3，其中a为常数．（1）若x=1是函数fx的一个极值点，求a的值；（2）若函数fx在区间−1,0上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数gx=fx+fʹx，x∈0,2在x=0处取得最

2、大值，求正数a的取值范围．三、选择题（共7小题；共35分）3.如果全集U=R，A=x2f2B.f13>f3C.f14>f13D.f2>f36.已知a,b∈R，且ab>0，则下列不等式不正确的是______A.∣a+b∣>a−bB.∣a+b∣<∣a∣+∣b∣C.2ab

3、≤∣a+b∣D.ba+ab≥27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a,OB=b,其中a=3,1,b=1,3．若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是______A.B.C.D.8.双曲线4x2−y2=1的离心率为______A.52B.5C.25+1D.129.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、C1D1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小为______A.60∘B.90∘C.45∘D.30∘四、填空题（共6小题；共30分）10.tan−600∘=______．11.不等式2∣x−

4、1∣−1<0的解集是______．12.若x+1n=xn+⋯+px2+qx+1n∈N*，且p+q=6，那么n=______．13.一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是43π，则这个正方体的体积是______．14.在正项等比数列an中，a3a7=4，则数列log2an的前9项之和为______．15.定义在R上的函数fx满足fx+1=−fx且fx=1−1

5、fx=54，求2sinπ4−x⋅cosπ4+x−1的值．17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．（1）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；（2）求证：AC1∥平面B1DC；（3）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x．点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P−BCC1的体积表达式Vx．18.某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．（1

6、）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．19.已知抛物线C:y=ax2，点P1,−1在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点Ax1,y1，Bx2,y2，且满足k1+k2=0．（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）若点M满足BM=MA，求点M的轨迹方程．20.已知数列an，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1λ是大于0的

7、常数），且a1=1，a3=4．（1）求λ的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列nan的前n项和为Tn，试比较Tn2与Sn的大小．答案第一部分1.D第二部分2.（1）fx=ax3−3x2，fʹx=3ax2−6x=3xax−2．∵x=1是fx的一个极值点，∴fʹ1=0，∴a=2．    （2）（i）当a=0时，fx=−3x2在区间−1,0上是增函数，∴a=0符合题意；（ii）当a≠0时，fʹx=3axx−2a，令fʹx=0得x1=0，x2=2a；当a>0时，对任意x∈−1,0，fʹx>0，∴a>0符合题意；当a<0时，当x∈2a,0时fʹx>0，∴2a≤−1，

8、∴−2≤a