07-08年.高三下.西城.数学.一模.卷答（2008-4，文科）

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1、07-08年.高三下.西城.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、填空题（共1小题；共5分）1.在x−a10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=______．二、选择题（共7小题；共35分）2.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是______A.−3B.−13C.3D.133.若集合A=xx−2<1，B=xx−1x−4<0，则下列结论正确的是______A.A∩B=∅B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A4.已知向量a=3,1，b=−1,−3，那么a与b夹角的大小为______A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘5.函数y=x−2xx>2的反函数的定义域为_____

2、_A.0,+∞B.0,1C.−∞,0D.−1,06.函数fx=sinx⋅cosx−π2的最小正周期是______A.π2B.πC.3π2D.2π7.设a∈R，函数fx=x3+ax2+a−3x的导函数是fʹx，若fʹx是偶函数，则曲线y=fx在原点处的切线方程为______A.y=−3xB.y=−2xC.y=3xD.y=2x8.设不等式组x≥1y≥12x+3y−35≤0表示的平面区域是W，则W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有______A.85个B.88个C.91个D.94个三、填空题（共5小题；共25分）9.已知A、B、C三点在球心为O、半径为3的球面上，且几何体O−ABC为正四面体，

3、那么A、B两点的球面距离为______；点O到平面ABC的距离为______．10.某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本进行体能测试，则女运动员应抽出______人．11.数列an的通项公式为an=n+2nn=1,2,3,⋯，则an的前n项和Sn=______．12.设函数fx=log2x+log21−x，则fx的定义域是______；fx的最大值是______．13.设点A0,b，F是抛物线y2=4x的焦点，若抛物线上的点M满足MF+MA+MO=0（O为坐标原点），则b=______．四、解答题（共6小题；共78分）14.在△ABC中

4、，cosA=55，cosB=1010．（1）求角C；（2）设AB=2，求AB边上的高．15.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得−1分．现从盒内任取3个球．（1）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（2）求取出的3个球得分之和是正数的概率．16.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30∘，平面PAB⊥ 平面 ABC．（1）求证：PA⊥BC；（2）求PC的长度；（3）求二面角P−AC−B的平面角的正切值．17.用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容

5、器底面的长比宽多0.5 m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．18.设等差数列an的各项均为整数，其公差d≠0，a5=6．（1）若a2⋅a10>0，求d的值；（2）若a3=2，且a3，a5，an1，an2，⋯，ant，⋯5

6、部分1.−12第二部分2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.C第三部分9.π；610.1211.nn+12+2n+1−212.0,1；−213.±23第四部分14.（1）由cosA=55，cosB=1010，得A,B∈0,π2，所以sinA=25,sinB=310.所以cosC=cosπ−A+B=−cosA+B=−cosAcosB+sinAsinB=22,又0

7、C21C31C41C93=27．      （2）先求取出的3个球得分之和是1分的概率P1：记"取出1个红色球，2个白色球"为事件B，"取出2个红色球，1个黑色球"为事件C，则P1=PB+C=PB+PC=C21C32C93+C22C41C93=542;记"取出2个红色球，1个白色球"为事件D，则取出的3个球得分之和是2分的概率P2=PD=C22C31C93=128．所以，取出的3个球得分之和是正数