07-08年.高三下.东城.数学.一模.卷答（2008-4，理科）

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1、07-08年.高三下.东城.数学.一模.卷答（2008-4，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1.某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项"好运北京"测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有______A.45种B.56种C.90种D.120种2.a2=1，b2=2，a−b⋅a=0，则a与b的夹角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二、填空题（共1小题；共5分）3.在实数集R中定义一种运算"*"，具有下列性质：①对任意a,b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R

2、，a*0=a；③对任意a,b,c∈R，a*b*c=c*ab+a*c+b*c−2c，则1*2=______；函数fx=x*1xx>0的最小值为______．三、选择题（共5小题；共25分）4.若复数z满足1−iz=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是______A.a>1B.−115.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为______A.2B.3C.2或−3D.2或36.“a=0”是“函数fx=x2+ax在区间0,+∞上是增函

3、数”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.实数x，y满足条件x+y−4≤0x−2y+2≥0x≥0y≥0，则z=x−y的最大值为______A.−1B.0C.2D.48.△ABC中，AB=22，AC=2，BC=2，设P为线段BC上一点，且12≤PB≤32，则一定有______A.AB⋅AC>PA2, AB⋅AC>PB⋅PCB.PA2>AB⋅AC, PA2>PB⋅PCC.PB⋅PC>AB⋅AC, PB⋅PC>PA2D.AB⋅AC>PB⋅PC, PA2>PB⋅PC四、填空题（共5小题；

4、共25分）9.limx→1xx−1+x−3x2−1=______．10.函数y=log132x−1的定义域是______．11.函数y=2sinxcosx+3cos2x的最小正周期为______；最大值为______．12.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得∣PF1∣=3∣PF2∣，则双曲线的离心率e的取值范围为______．13.在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=43，则点P到平面ABC的距离为______；若P、A、B、C

5、四点在某个球面上，则球的半径为______．五、解答题（共5小题；共65分）14.甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为35，甲胜丙的概率为45，乙胜丙的概率为35．比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（3）求甲取得比赛胜利的概率．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3

6、acosB−ccosB．（1）求cosB的值；（2）若BA⋅BC=2，且b=22，求a和c的值．16.已知定圆A:x+12+y2=16，圆心为A，动圆M过点B1,0且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．（1）求曲线C的方程；（2）若点Px0,y0为曲线C上一点，求证：直线l:3x0x+4y0y−12=0与曲线C有且只有一个交点．17.已知函数fx=x3−x2+ax,x≤1,lnx,x>1在x=1处连续．（1）求a的值；（2）求函数fx的单调减区间；（3）若不等式fx≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．18.已知集合A=a1,a2

7、,a3,⋯,an，其中a1∈R，1≤i≤n，n>2．lA表示和ai+aj1≤i

8、.C6.A7.D8.D第四部分9.210.12,111.π；212.1