07-08年.高三下.海淀.数学.一模.卷答（2008-4，文科）

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1、07-08年.高三下.海淀.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、选择题（共2小题；共10分）1.若函数y=fx的定义域为M=x−2≤x≤2，值域为N=y0≤y≤2，则函数y=fx的图象可能是  A.B.C.D.2.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组．如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后

2、不同的发车顺序共有______A.36种B.108种C.216种D.432种二、填空题（共2小题；共10分）3.双曲线x2a2−y29=1a>0的一条渐近线方程为3x−2y=0，则a=______．4.当x＞1时，函数y=x+1x−1的最小值为______．三、选择题（共5小题；共25分）5.设集合M=xx<2,x∈Z,N=−2,−1,0,则M∪N=______A.MB.NC.−2,−1,0,1D.−2,−1,0,1,26.某工厂存有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法

3、从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是______A.12B.16C.20D.407.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足BO+OC⋅OC−OA=0，则△ABC一定是______A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.斜三角形8.函数fx=sin2x−12是______A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数9.已知点Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA,PB是圆C:x2+y2−2y=0的两条切线

4、，A,B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为______A.3B.212C.22D.2四、填空题（共4小题；共20分）10.棱长为2的正方体外接球的表面积是______．11.若1+x n=1+a1x+a2x2+a3x3+⋯+xn,n∈N*，且a1:a2=1:3，则n=______．12.若变量x和y满足条件x+y−3≥0x−2y≥0，则z=2x+y的最小值为______；yx的取值范围是______．13.数列 an中，a1=2,an=1−1an−1n=2,3,4,⋯，则a4=______；若 

5、an有一个形如an=Asin2π3 n+φ+B的通项公式，其中A,B,φ均为实数，且∣φ∣<π2，则此通项公式为an=______（要求写出A,B,φ的数值）．五、解答题（共5小题；共65分）14.已知在△ABC中，A>B，且tanA与tanB是方程x2−5 x +6=0的两个根．（1）求tanA+B的值；（2）若AB=5，求BC的长．15.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；（2）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色

6、不同的概率．16.已知函数fx=x3+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点1,3．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的递增区间；（3）求函数Fx=fx−2x−3在区间0,2上的最大值和最小值．17.若数列an的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an−2n=1,2,3⋯.（1）求a2，a3；（2）求证：数列an−2an−1是常数列；（3）求证：a1−1a2−1+a2−1a3−1+⋯+an−1an+1−1

7、x轴相交于点E，FE=OF，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）当∣BC∣=13∣AD∣时，求直线AB的方程；（3）求证：直线AC经过线段EF的中点．六、选择题（共1小题；共5分）19."α=π3"是"cosα=12"的______A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案第一部分1.B2.C第二部分3.24.3第三部分5.C6.D7.C8.A9.D第四部分10.12π11.712.5；−1,1213.

8、2；3sin2π3n−π3+12第五部分14.（1）因为tanA与tanB是方程x2−5 x +6=0的两根，所以tanA+tanB=5 , tanAtanB=6.所以tanA+B=tanA+tanB1−tanAtanB=−1.      （2）因为A+B+C=180∘，所以C=180∘−A+B．由（1）知，tanC=−tanA+B=1．又因为C为三角形内角，所以C=45∘，所以sin