07-08年.高三下.朝阳.数学.一模.卷答（2008-4，文科）

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1、07-08年.高三下.朝阳.数学.一模.卷答（2008-4，文科）一、选择题（共2小题；共10分）1.若集合A=x2x−1<3，B=x2x+13−x<0,则A∩B=______A.x−11"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、解答题（共4小题；共52分）3.某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：（1）从这

2、15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率；（2）培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率．4.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=120∘，AC=CB=A1A=1．（1）求证：B1C1∥平面 A1BC；（2）求三棱锥A−A1CB的体积；（3）求二面角A1−CB−A的正切值．5.已知曲线W上的动点M到点F1,0的距离等于它到直线x=−1的距离．过点P−1,0任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（1）求曲线W的方程；（2）求证FC=λFBλ∈R；

3、（3）求△PBC面积S的取值范围．6.设数列an的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点n,Sn在函数fx=x2+x的图象上．（1）求an的表达式；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b5+b100的值；（3）设An为数列an−1an的前n项积，是否存在实数

4、a，使得不等式Anan+1

5、b．其中正确命题是______A.③B.④C.①③D.②④10.已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为______A.2B.3C.233D.2211.已知函数fx的定义域是R，且x≠kπ+π2k∈Z，函数fx满足fx=fπ+x，当x∈−π2,π2时，fx=2x+sinx，设a=f1,b=f2,c=f3，则______A.a

6、b四、填空题（共6小题；共30分）12.已知OA=a，OB=b，且a=b=2，∠AOB=60∘，则a+b=______；a+b与b的夹角为______．13.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为______种．（用数字作答）14.P1,−2在直线l上的射影为Q−1,1，则直线l的方程是______．15.已知实数x，y满足条件x−y≤0,x+y≥0,y≤1,则z=2x+y−5的最小值为__

7、____．16.若3x−1xnn∈N*的展开式中第3项为常数项，则n=______；展开式中二项式系数最大的是第______项．17.设函数fx=a1+a2x+a3x2+⋯+anxn−1，f0=12，数列an满足f1=n2ann∈N*，则数列an的前n项和Sn等于______．五、解答题（共2小题；共26分）18.设函数fx=23x3+12ax2+x，a∈R．（1）当x=2时，fx取得极值，求a的值；（2）若fx在0,+∞内为增函数，求a的取值范围．19.已知x∈R，向量OA=acos2x,1，OB=2,3asin2x−a，fx=OA

8、⋅OB，a≠0．（1）求函数fx的解析式，并求当a>0时，函数fx的单调增区间；（2）当x∈0,π2时，fx的最大值为5，求a的值．答案第一部分1.D2.B第二部分3.（1）从15名教师中随机选出2名共C152种选法，所