高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式同步检测（含解析）新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式同步检测一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C.D．答案：D解析：解答：由不等式的几何意义，不等式表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确。分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据不等式的几何意义进行分析计算即可2.下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：当时，，故A错；当时，，故B错；当时，，故C错；由绝对值的几何意义知，表示数轴上的点到和的距离之差，其最小值为，故D正确分析：本题主

2、要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的几何意义分析判断即可3.不等式的解集是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为所以不等式可化为解得则不等式的解集是.故选C分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式分析计算即可4.不等式的解集是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝

3、对值不等式的性质分析计算即可5.设是满足的实数,那么（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：本题考查绝对值不等式的性质及推理能力.所以，所以，所以，所以故选B分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可6.．不等式

4、4－3x

5、－5≤0的解集是（）A.{x

6、－

7、x≤－或x≥3}C.{x

8、≤x≤－3}D.{x

9、－≤x≤3}答案：D解析：解答：：由得故解集为{x

10、－≤x≤3}分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析计算即可7.若实数a，

11、b，c满足

12、a－c

13、＜

14、b

15、，则下列不等式中成立的是()A．

16、a

17、＞

18、b

19、－

20、c

21、B．

22、a

23、＜

24、b

25、＋

26、c

27、C．a＞c－bD．a＜b＋c答案：B解析：解答：因为实数a，b，c满足

28、a－c

29、＜

30、b

31、，利用绝对值不等式的性质放缩可知

32、a

33、＜

34、b

35、＋

36、c

37、成立，选B分析：本题主要考查了绝对值不等式，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可8.不等式

38、x2－2

39、＜2的解集是()．A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)答案：D解析：解答：由

40、x2－2

41、＜2⇔－2＜x2－2

42、＜2，∴0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0.分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值性质分析计算即可9.对于实数，若规定，则不等式的解集是()A.B.C.D.答案：C解析：解答：正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．先解得，因为n∈Z，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x

43、3≤x＜13}．所以答案为C．分析：本题主要考查了其他不等式的解法，解决问题的关键是首先正确理解“对于实数

44、x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．10.关于x的不等式

45、x-3

46、+

47、x-4

48、＜的解集不是空集，的取值范围是（）A．0＜＜1B．＞1C．0＜≤1D．≥1答案：B解析：解答：因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题即可.11.如果那么是成立的（）A．充分不必要条件B．必

49、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：解答：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“

50、x+y

51、=

52、x

53、+

54、y

55、”，与“

56、x+y

57、=

58、x

59、+

60、y

61、”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“

62、x+y

63、=

64、x

65、+

66、y

67、”成立即“xy＞0”是“

68、x+y

69、=

70、x

71、+

72、y

73、”成立的充分条件但“

74、x+y

75、=

76、x

77、+

78、y

79、”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“

80、x+y

81、=

82、x

83、+

84、

85、y

86、”成立的不必要条件即“xy＞0”是“

87、x+y

88、=

89、x

90、+

91、y

92、”成立的充分不必要条件故选A分析：本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“

93、x+y

94、=

95、x

96、+

97、y

98、”，与“

99、x+y

100、=

101、x

102、+

103、y

104、”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．12.若，使不等式在上的解集不是空集，则的取值范围（）A.B.C.D.