高中数学 3_1 空间中向量的概念和运算同步精练 湘教版选修2-11

《高中数学 3_1 空间中向量的概念和运算同步精练 湘教版选修2-11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学3.1空间中向量的概念和运算同步精练湘教版选修2-11对空间非零向量，，，下列各式中一定不成立的是(　　)．A．＋＝B．－＝C．

2、

3、＋

4、

5、＝

6、

7、D．

8、

9、－

10、

11、＝

12、

13、2已知

14、a

15、＝2，

16、b

17、＝3，〈a，b〉＝60°，则

18、2a－3b

19、等于(　　)．A．B．97C．D．613如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于(　　)．A．6B．6C．12D．1444如图，已知空间四边形ABCD每条对角线的长和每条边长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积

20、等于a2的是(　　)．A．2·B．2·C．2·D．2·5已知向量a，b满足条件：

21、a

22、＝2，

23、b

24、＝，且a与2b－a互相垂直，则a与b的夹角为(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°6已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于________．7在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简向量表达式－＋－的结果是________．8已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，则PC4的长为__________．9如图，

25、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：(1)·；(2)·；(3)·.10已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC．M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．4参考答案1.解析：－＝，故B项错误．答案：B2.解析：

26、2a－3b

27、2＝4a2＋9b2－12a·b＝4×4＋9×9－12×

28、a

29、

30、b

31、cos60°＝97－12×2×3×＝61.答案：C3.解析：∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2·＝36＋36＋36＋2×36cos60

32、°＝144.∴PC＝12.答案：C4.解析：2·＝－2·＝－2a2cos60°＝－a2；2·＝2·＝2a2cos60°＝a2；2·＝·＝－a2；2·＝·＝·＝－a2.答案：B5.解析：∵a·(2b－a)＝0，∴2a·b＝a2＝4.∴a·b＝2.∴cos〈a，b〉＝＝.∴a与b的夹角为45°.答案：B6.解析：a·b＝(2i－j＋k)·(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.答案：－27.解析：－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝2.答案：28.解析：如图，∵＝＋＝＋＋，4∴

33、

34、2＝·＝(＋＋)2＝

35、

36、2＋

37、

38、2＋

39、

40、2

41、＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋32＋2

42、

43、

44、

45、·cos120°＝61－12＝49.∴PD＝7.答案：79.解：(1)·＝·＝

46、

47、·

48、

49、cos〈，〉＝×1×1×cos60°＝.(2)·＝·＝

50、

51、2＝×12＝.(3)·＝·＝

52、

53、·

54、

55、cos〈，〉＝×1×1×cos120°＝－.10.证明：如图，连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，又设，，，则

56、a

57、＝

58、b

59、＝

60、c

61、，∵＝＝(a＋b＋c)，＝c－b，∴·＝(a＋b＋c)·(c－b)＝(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c)＝(

62、a

63、2cosθ－

64、a

65、2c

66、osθ－

67、a

68、2＋

69、a

70、2)＝0.∴OG⊥BC．4