高中数学 2_5 曲线与方程同步精练 湘教版选修2-11

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1、高中数学2.5曲线与方程同步精练湘教版选修2-11若方程＋＝1表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是(　　)．A．m＞B．m＜C．m＞且m≠1D．m＜且m≠02已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△AOF的面积为b2(O为原点)，则双曲线两条渐近线的夹角为(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°3设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)．A．B．5C．D．4已知A(1,0)，B(－1,0)两点，动点M满足

2、M

3、A

4、－

5、MB

6、＝2，则点M的轨迹方程是(　　)．A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(

7、x

8、≥1)5已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，右准线为l，离心率e＝，过顶点A(0，b)作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于(　　)．A．B．C．D．6设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为__________．7抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边

9、长是5，则此抛物线方程是__________．8如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以点M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．55参考答案1.解析：椭圆准线平行于x轴，即其焦点在y轴上，∴得m＜且m≠0.答案：D2.解析：据题意知△AOF的一底边为O

10、F＝c，底边上的高h＝·＝，故据题意有S△AOF＝·c·＝b2，故有＝.设其中一条渐近线的倾斜角为α，即tanα＝，∴α＝30°，故两条渐近线的夹角为60°.答案：C3.解析：双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0，且它有唯一解，所以Δ＝()2－4＝0.所以＝2，e＝＝＝＝，故选D．答案：D4.解析：由

11、MA

12、－

13、MB

14、＝2＝

15、AB

16、，知点M的轨迹是一条射线，即y＝0(x≤－1)．答案：C5.解析：∵AM⊥l于M，且A(0，b)，l：x＝，∴M(，b)．由e＝＝得a＝c.∴b

17、＝＝2c.∴M(5c,2c)，F(c,0)．∴kFM＝＝.答案：A56.解析：e＝＝，∴c＝a.而－＝－1，∴＝1.∴a＝，c＝3.故此双曲线的方程为－＝1.答案：－＝17.解析：设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y＝2x，则OB边的方程为y＝－x.由可得A点坐标为(，p)．由可得B点坐标为(8p，－4p)．∵

18、AB

19、＝5，∴＝5.∵p＞0，解得p＝，∴所求的抛物线方程为y2＝x.答案：y2＝x8.解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，p＝2，所以抛物线方

20、程为y2＝4x.(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，∴kAF＝.∵MN⊥FA，∴kMN＝－.则FA的方程为y＝(x－1)，MN的方程为y＝－x＋2，解方程组得5∴N(，)．(3)由题意得，圆M的圆心是点(0,2)，半径为2，当m＝4时，直线AK的方程为x＝4，此时，直线AK与圆M相离．当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x－m)，圆心(0,2)到直线AK的距离d＝.令d＞2，解得m＞1.当m＞1时，直线AK与圆M相离，当m＝1时，直线AK与圆M相切，当m＜1时

21、，直线AK与圆M相交．5