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《高中数学 2_2_1 双曲线的定义与标准方程同步精练 湘教版选修2-11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学2.2.1双曲线的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-11到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是( )．A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2双曲线－＝1的焦距为( )．A．3B．4C．3D．43已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹为双曲线的是( )．A．
2、PF1
3、－
4、PF2
5、＝±3B．
6、PF1
7、－
8、PF2
9、＝±4C．
10、PF1
11、－
12、PF2
13、＝±5D．
14、PF1
15、2－
16、PF2
17、2＝±44已知方程－＝1的图形是双曲线，那么k的取值范围是( )．A．k＞5B．k＞5，或－2＜k＜
18、2C．k＞2，或k＜－2D．－2＜k＜25设P为双曲线x2－＝1上一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若
19、PF1
20、∶
21、PF2
22、＝3∶2，则△PF1F2的面积为( )．A．6B．12C．12D．246如图，从双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则
23、MO
24、－
25、MT
26、与b－a的大小关系为__________．7在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，点A运动时满足sinB－sinC＝sinA，则点A的轨迹方程是__________．48经过P(3，)和Q(，5)
27、两点的双曲线的标准方程是__________．9某单位需挖一个横断面为半圆的柱形坑，挖出的土只能沿着道路AP，BP运到P处．如图，
28、PA
29、＝100米，
30、PB
31、＝150米，∠APB＝60°，试说明，怎样运土才能最省工．4参考答案1.解析：∵
32、
33、MF1
34、－
35、MF2
36、
37、＝6，而F1(－3,0)，F2(3,0)之间距离为6，即
38、F1F2
39、＝6，故
40、
41、MF1
42、－
43、MF2
44、
45、＝
46、F1F2
47、.∴M点的轨迹为分别以F1，F2为端点的射线．答案：D2.解析：由c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，得2c＝4.答案：B3.解析：由题意知
48、F1F2
49、＝4，由双曲线定义知
50、
51、PF1
52、－
53、PF2
54、
55、
56、＜
57、F1F2
58、，观察选项，只有A项符合．答案：A4.解析：∵方程的图形是双曲线，∴(k－5)(
59、k
60、－2)＞0.即或解得k＞5，或－2＜k＜2.故选B．答案：B5.解析：由已知得解得∵
61、F1F2
62、＝2c＝2，∴
63、PF1
64、2＋
65、PF2
66、2＝
67、F1F2
68、2.∴＝
69、PF1
70、·
71、PF2
72、＝12.答案：B6.解析：设双曲线的右焦点为F′，连PF′，OT.在Rt△OTF中，
73、FO
74、＝c，
75、OT
76、＝a，∴
77、TF
78、＝b.由三角形中位线定理及双曲线定义，知
79、MO
80、－
81、MT
82、＝
83、PF′
84、－(
85、PF
86、－b)＝b－(
87、PF
88、－
89、PF′
90、)＝b－a.答案：相等7.解析：∵sinB－sinC＝
91、sinA，∴由正弦定理得b－c＝a，即
92、AC
93、－
94、AB
95、＝
96、BC
97、，∴
98、AC
99、－
100、AB
101、＝4.∴点A的轨迹是以C，B为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0))，其方程为－＝1(x＞2)．4答案：－＝1(x＞2)．8.解析：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．∵点P，Q在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝19.解：如题图，以直线AB所在直线为x轴，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系，设Q是界线上的任意一点，根据题意，有
102、QA
103、＋
104、PA
105、＝
106、QB
107、＋
108、PB
109、，∴
110、QA
111、－
112、QB
113、＝
114、PB
115、－
116、PA
117、.∵
118、PB
119、＝150，
120、PA
121、＝100，
122、∴
123、QA
124、－
125、QB
126、＝50.根据双曲线的定义，得第三类点(即沿AP，BP一样远近的点)在以A，B为焦点的双曲线的右支上．在△APB中，由余弦定理，知
127、AB
128、2＝
129、PA
130、2＋
131、PB
132、2－2
133、PA
134、
135、PB
136、cos60°，∴
137、AB
138、2＝17500.根据求双曲线的标准方程的方法，求的界线为双曲线的右支，即－＝1(x≥25)．答：运土时，将此双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．4
