高中数学 2_2_2 双曲线的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11

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1、高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质同步精练湘教版选修2-11双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝(　　)．A．－B．－4C．4D．2已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)．A．B．C．D．3已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)．A．(－，)B．(－，)C．－，]D．－，]4双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)．A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝15设双曲

2、线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)．A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x6若点P在双曲线x2－＝1上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是__________．7设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．8双曲线与圆x2＋y2＝17有公共点A(4，－1)，圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的标准方程是__________．9已知双曲线C：－y2＝1.(1)求双曲线C的渐近线方程；(

3、2)已知点M的坐标(0,1)，P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ＝·，求λ的取值范围；3参考答案1.解析：∵曲线mx2＋y2＝1是双曲线，∴m＜0，排除选项C，D；将m＝－代入已知方程，得y2－＝1，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A．答案：A2.解析：由＝得b＝a，∴c＝＝＝a.∴e＝＝，选A．答案：A3.解析：由题意知，F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C．答案：C4.解析：由方程组得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴

4、上，∴双曲线的标准方程为－＝1.答案：B5.解析：由题意知：2b＝2,2c＝2，则可求得a＝，则双曲线方程为：－y2＝1，故其渐近线方程为y＝±x.答案：C6.解析：双曲线的一条渐近线方程是3x－y＝0，由渐近线的性质，知当点P是双曲线的一个顶点时，点P到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是(±1,0)，∴点P到渐近线的距离的最大值为＝.答案：(0，]7.解析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，A(3,0)，F(5,0)，∴直线BF的方程为y＝(x－5)(由于两渐近线关于x3轴对称，因此设与任何一渐近线平行的直线均可)．代入双曲线方程，得－×

5、(x2－10x＋25)＝1.解得x＝，∴y＝－.又∵

6、AF

7、＝c－a＝2，∴S△AFB＝

8、AF

9、·

10、y

11、＝×2×＝.答案：8.解析：∵点A与圆心O的连线的斜率为－，∴过点A的圆的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y＝±4x.设双曲线方程为x2－＝λ.∵点A(4，－1)在双曲线上，∴16－＝λ，λ＝.∴双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝19.解：(1)所求渐近线方程为y－x＝0，y＋x＝0.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则Q的坐标为(－x0，－y0)．λ＝·＝(x0，y0－1)·(－x0，－y0－1)＝－x－y＋1＝－x＋2.∵

12、x

13、0

14、≥，∴λ的取值范围是(－∞，－1]．3