高中数学 2_1_2 椭圆的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11

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1、高中数学2.1.2椭圆的简单几何性质同步精练湘教版选修2-11椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是(  ).A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.62若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  ).A.B.C.D.3已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  ).A.B.C.D.4已知椭圆C:+=1与椭圆+=1有相同的离心率,则椭圆C可能是(  ).A.+=m2(m≠0)B.+=1C.+=1D.以上都不可

2、能5若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  ).A.2B.3C.6D.86曲线+=xy关于__________对称.7已知椭圆C:+=1的长轴长与椭圆+=1的长轴长相等,椭圆C的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则a2=________,b2=________.8已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是__________.9如图所示,已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长.44参考答案1.答案:B2.解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=

3、a+c.又b2=a2-c2,所以(a+c)2=4(a2-c2).所以a=c.所以e==.答案:B3.解析:如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB=,设P(0,t),∵=2,∴(-a,t)=2(-c,-t).∴a=2c,∴.答案:D4.解析:椭圆+=1的离心率为.把+=m2(m≠0)写成+=1,则a2=8m2,b2=4m2,∴c2=4m2.∴==.∴e=.而+=1的离心率为,+=1的离心率为.答案:A5.解析:由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则y02=3(1-)(-2≤x0≤2),·=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+3(1-)=(x0+

4、2)2+2,当x0=2时,·取得最大值为6.答案:C46.解析:同时以-x代x,以-y代y,方程不变,所以曲线关于原点对称.答案:原点7.解析:∵椭圆+=1的长轴长为10,椭圆+=1的短轴长为6,∴a2=25,b2=9.答案:25 98.解析:∵·=0,∴点M(x,y)的轨迹方程为x2+y2=c2,其中F1F2为直径.由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部,设点P为椭圆上任意一点,则

5、OP

6、>c恒成立.由椭圆性质知

7、OP

8、≥b,其中b为椭圆短半轴长.∴b>c.∴c2<b2=a2-c2.∴a2>2c2.∴()2<.∴e=<,又0<e<1,∴0<e<.答案:(0,)9.解:设A,

9、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程知a2=4,b2=1,c2=3,所以F(,0),直线l的方程为y=x-.将其代入x2+4y2=4,化简整理,得5x2-8x+8=0.所以x1+x2=,x1x2=.所以

10、AB

11、=

12、x1-x2

13、=·=×=.4

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