椭圆简单几何性质同步练测

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1、椭圆的简单几何性质1．椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则椭圆短轴长为()A．B．C．D．2．设椭圆方程为，令，则其准线方程为()A．B．C．D．3．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．4．若分别表示椭圆的长半轴、短半轴，半焦距及焦点到对应准线的距离，则()A．B．C．D．5．椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，则到它的右焦点的距离是()A．15B．12C．10D．86．点P与定点F（4，0）的距离和它到定直线的距离之比是4：5，则点P的轨迹方程是()A．B．C．D．7．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率为8

2、．已知椭圆的短半轴长为1，离心率满足，则长轴的最大值等于9．已知椭圆的离心率为，则10．若椭圆的一长准线方程为，则的值为11．对于椭圆，给出下列命题：①焦点在轴上；②长半轴的长是；③短半轴的长是1；④焦点到中心的距离是；⑤准线方程是；⑥离心率；其中正确命题的序号是12．写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6：（2）焦点坐标为，，并且经过点（2，1）：（3）椭圆的两个顶点坐标分别为，，且短轴是长轴的：（4）离心率为，经过点（2，0）：（5）与椭圆有相同的焦点，短轴与上述椭圆的长轴相等：13．椭圆任一点和左，右焦点、的连线叫焦点的半径（

3、也称焦半径），求证：，。14．已知椭圆，分别是长轴的左右端点，分别是短轴的上、下端点，分别是左、右两个焦点，（1）求的面积；（2）求证四边形有内切圆，并求出内切圆方程。15．已知椭圆的三个顶点，，，焦点，且，求椭圆的离心率。[深化练习]16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．17．椭圆在轴上的一个焦点与短轴两端点互相垂直，且此焦点和长轴较近的端点距离是，则此椭圆的方程为18．已知点是椭圆内一定点，P是这椭圆上的点，要使

4、PA

5、的值最大，P的坐标应是，

6、PA

7、的

8、最大值等于。19．已知椭圆上有一点P到其左右焦点距离之比为1：3，求P点到两准线的距离及P点的坐标。第八章第一单元测试卷一．选择题1．离心率　　为，长轴长为6的椭圆的标准方程是()A．　　　　　　　B．　　　　　　　或　　　　　C．　　　D．或2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“

9、PA

10、+

11、PB

12、是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知的周长是16，，B则动点的轨迹方程是()A．B．C．D．4．若椭圆的离心率是，则的值等于()A．B．C．或3D．

13、或35．椭圆的焦点坐标是()A．　　　　　　B．C．　　　　　D．6．椭圆　　　　　　上有一点P，它到左准线的距离是，则点P到右焦点是距离是()A．8B．C．D．7．短轴长为，离心率为，两个焦点分别为、的椭圆，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为()A．24B．12C．6D．38．椭圆和的关系是()A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点9．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是()A．B．C．D．10．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为()A．1B．C．2D．211．设P为椭圆上一点，F1、F2为

14、焦点，如果，，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题13．过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则的面积为14．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于15．椭圆的焦距是2，则的值为16．到椭圆右焦点的距离与到直线的距离相等的轨迹方程是三．解答题17．求以直线和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的倍，两条准线间的距离是4，求椭圆的标准方程。19．设为

15、椭圆上任一点，过A作一条斜率为的直线，又设为原点到的距离，，分别为点A到两焦点的距离，求证为定值。20．椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于A、B两点，弦AB被点P平分，求直线AB的方程。yxPQF1F221．如图，已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且，求椭圆的离心率。22．若椭圆与直线交于A、B两点，且，又M为AB的中点，若为丛林塬点，直线OM的斜率为，求该椭圆的方程。