椭圆简单几何性质

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1、北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·椭圆简单的几何性质教学目标(一)教学知识点椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。(二)能力训练要求1．使学生理解并掌握椭圆的范围。2．使学生掌握椭圆的对称性,明确标准方程所表示的对称轴,对称中心.3．使学生掌握椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长以及a、b、c的几何意义.4．使学生掌握椭圆离心率的定义及其几何意义.(三)德育渗透目标使学生充分认识到数与形的联系,知道如何“以数解形,以形助数”,体会数与形的辩证统一.教学重点椭圆的几何性质理解及掌握.教学难点

2、从不同方法研究椭圆的几何性质.教具准备多媒体器材、课件、投影仪.教学方法启发式及师生共同讨论法.通过教与学,使学生明确椭圆几何性质的研究方法,加强对性质的理解,掌握椭圆的几何性质.教学过程Ⅰ．复习导入1．椭圆的定义如何？应注意几点?2．椭圆的标准方程是什么?Ⅱ．讲授新课通过研究椭圆的几何性质,可以从整体上把握椭圆曲线的形状、大小及性质.通常对曲线的范围、对称性、顶点及其他特征进行研究.下面以为例①范围:研究方法一：（从椭圆方程入手）研究方法二：（从椭圆图形入手）-5-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn

3、·版权所有·转载必究·椭圆的范围:②对称性:研究方法一：（从数的观点入手）研究方法二：（从椭圆图形入手）归纳小结:③顶点:椭圆与它的对称轴的交点叫椭圆的顶点研究方法一：（从数的观点入手）研究方法二：（从椭圆图形入手）线段分别叫椭圆长轴和短轴、、的几何意义是:的几何意义是:应用举例:怎样画椭圆的草图?④离心率:椭圆的焦距与长轴长的比,叫椭圆离心率（因为,所以）离心率反映的是椭圆的圆扁程度研究方法一:(从数的观点入手)（1）当时（2）当时研究方法二(从椭圆图形入手)（1）当时（2）当时说明:有些书中把圆看作椭圆的特殊情形,圆是

4、离心率为的椭圆,即椭圆的离心率满足,教科书上是将圆与椭圆作不同的曲线来研究的,所以椭圆的离心率,即椭圆的离心率满足⑤例题讲析例1、已知椭圆，求椭圆的长轴长，短半轴长，焦距，离心率，顶点坐标，焦点坐标。-5-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·例2、以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作的椭圆的长轴长最短,点应在何处？并求椭圆的方程.　Ⅳ.课堂练习1．点A在椭圆的内部,则的取值范围是（）A．B．或C．D．2.椭圆的长轴长是（）A．B．C．D．3.椭圆一焦点和短轴两个端点构成

5、一个正三角形,则椭圆离心率是（）A．B．C．D．不能确定4.为椭圆上一点,、为焦点,如果∠PF1F2=75。，∠PF2F1=15。则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．-5-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·Ⅴ.课时小结曲线椭圆定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于)的点轨迹标准方程()()图形顶点焦点对称性关于坐标轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形离心率Ⅵ.课后作业.1、3、4板书设计椭圆的简单几何性质以为例1．范围:椭圆位于直线,所围成的矩形里2．对称性:关

6、于坐标轴,原点都对称3．顶点:-5-北京英才苑网站http://www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·4．离心率:-5-