椭圆的简单几何性质

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1、椭圆的简单几何性质xyO复习：1、圆的轨迹定义、标准方程、几何性质问题：椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质2、平面解析几何研究的两个主要问题（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（2）通过方程，研究平面曲线的性质一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性之中，把_____换成______，方程不变，说明：椭圆关于_____轴对称；椭圆关于_____轴对称；椭圆关于_____点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心在oxy故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点

2、？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0＜e＜1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则

3、c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是例1求椭圆16x2+25y2=400

4、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。A1A2B2B1xyO例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0）、Q（0，2）;（2）长轴长等于20，离心率等于练习：P1021、2、3、4、5P1031、2、3、4课外作业