椭圆的简单几何性质

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1、莘县第二中学高二数学◆选修1-1◆第2章椭圆的简单几何性质导学案编写：张爱红审核：张翠兰§2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2．重点预习：椭圆的几何性质。3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1.掌握椭圆的简单几何性质。2.引导学生首先从整体上把握几何图形，其次是利用方程研究椭圆的性质。3.培养学生运用代数方法，研究椭圆的几何性质的能力。【学习重点】掌握椭圆的简单几何性质【学习难点

2、】根据椭圆的方程研究曲线的几何性质。【知识链接】1.写出下列不等式的解集：，。2．已知M点的坐标为（x，y），则它关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为：，，。【预习探究案】探究一：观察观察椭圆的的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？下面用代数方法研究椭圆的简单几何性质探究二：用代数方法研究椭圆的简单几何性质（即利用方程研究椭圆的简单几何性质）1．范围变量x，y的取值范围。由方程得出与1的大小关系，从而：同理：练习：1.椭圆的范围：。2．讨论下列椭圆的范围，并画出图形：（1）4（2）52．对称性方程的对称性（1）

3、结论：用-y换y方程不变，方程所表示的曲线关于轴对称；用-x换x方程不变，方程所表示的曲线关于轴对称用-y换y，同时用-x换x方程不变，方程所表示的曲线关于轴对称。为什么？（2）椭圆关于轴、轴和都对称；椭圆的对称中心为。3莘县第二中学高二数学◆选修1-1◆第2章椭圆的简单几何性质导学案编写：张爱红审核：张翠兰3．顶点：（1）顶点的定义：。（2）椭圆的的顶点（），（），（），（）；（3）长轴，其长为；长半轴，其长为短轴，其长为，短半轴练习：讨论下列椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长（1）（2）4（3）54．离心率：（1）画椭圆保持椭圆的长半轴长a不变，改变

4、椭圆的半焦距c，画出的椭圆扁平程度有什么变化？（2）离心率的定义：。离心率的计算公式：；离心率的取值范围：。e越接近于椭圆越扁，e越接近于椭圆越圆。为什么？（3）或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？能否用表示离心率？若能，写出表达式。练习：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．探究三：归纳填表：标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长长半轴长为,短半轴长为长半轴长为,短半轴长为离心率a、b、c的关系3莘县第二中学高二数学◆选修1-1◆第2章椭圆的简单几何性质导学案编写：张爱红审核：张翠兰【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有

5、价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：10分钟分值：8分成绩：）已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标．3