《椭圆的简单几何性质》

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1、椭圆的简单几何性质知识储备案：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时aF2F1OB2B1A1A2xycb知识储备案：找出a、b、c所表示的线段。△B2F2O叫椭圆的特征三角形。二、椭圆简单的几何性质问题1：指出A1、A2、B1、B2的坐标？问题2：指出椭圆上点的横坐标的范围？问题3：指出椭圆上点的纵坐标的范围？结论：椭圆中-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆落在x=±a

4、,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：2、椭圆的对称性xx对称轴：x轴、y轴对称中心：原点2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个

5、交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范

6、围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离

11、心率a、b、c的关系

12、x

13、≤a,

14、y

15、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b

16、x

17、≤b,

18、y

19、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(0

20、：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例5电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一

21、焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑶⑵或或练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过

22、P(-2,0)，Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。例3：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率。小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何