2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质10cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点）2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）探究椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢？1.范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b故椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中.oyB2B1A1A2F1F2cab如图椭圆的标准方程是什么？x2.椭圆的对称性：oxy在方程中，把换成，方程不变，

2、说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x-xxy(0,0)y-yx-xy-yQ(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中心一定是原点吗？oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）你

3、会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗？长轴：线段A1A2；长轴长

4、A1A2

5、=2a.短轴：线段B1B2；短轴长

6、B1B2

7、=2b.焦距

8、F1F2

9、=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1你能在找出a、b、c吗？4.离心率：因为a>c>0，所以当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．0

10、(a,0)、(0,b)

11、x

12、a

13、y

14、b

15、x

16、b

17、y

18、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)【总结提升】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0

19、椭圆的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.解：将椭圆的方程化为标准方程为：因为所以m>,解得：m=1，则，所以长轴2a=2，短轴2b=1，焦点坐标为（，0），（，0），顶点坐标为（1,0），（-1,0），（0，），（0，）我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！3-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmOxB3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A.B.C.D.A4.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）【解析】故可得长轴长为8

20、，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0），(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２）椭圆的简单几何性质范围顶点对称性离心率一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．记忆口诀不要害怕批评。当你提出新的观念，就要准备接受别人的批评。