2.2.2椭圆的简单几何性质(2)

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(二)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

2、x

3、≤a,

4、y

5、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

6、x

7、≤b,

8、y

9、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前复习课前练习求适合下列条件的椭圆的标准方程:1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2);2.长轴的长等于20,离心率等于例5如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一

10、周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd变式、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M的轨迹。yFF’lI’xoP={M

11、}由此得将上式两边平方，并化简，得设a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分

12、别为2a,2b的椭圆M解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合FF’lI’xoy由变式可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.

13、该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．焦半径公式①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时：　　│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()C3.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是____________3x2-8x+4y2=0例7.解：变式:1.已知点M到定点F的距离与M

14、到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定B小结1.椭圆的第二定义2.焦半径：①焦点在x轴上时：│PF1│=a+ex0，│PF2│=a-ex0；②焦点在y轴上时：　　│PF1│=a+ey0,│PF2│=a-ey0。直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp作业1P49：6，

15、7，82全品学练考