《2.2.2椭圆的简单几何性质》课件2

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程一复习回顾（1）椭圆的定义：在平面内到两定点的距离之和等于定长2a（2a＞）的点的轨迹为椭圆.定点F１、F２叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.F1F2MyxOyxOMF1F2（2）椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点为F1(－c，0)、F2(c，0)焦点为F1(0,－c)、F2(0，c)说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里椭圆的简单几何性质1.范围oxy－ａａ－ｂｂ即得2.椭圆的对称性椭圆的简单几何性质oxy2.椭圆的

2、对称性椭圆的简单几何性质oxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心x-xxY(0,0)Y-YX-XY-YQ(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中心一定是原点吗？oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．小试身手：1.已知点P(3，6)在上,则()(A)点(-3,-6)不在椭圆上(B)点(3,-6)不在椭圆上(C)点(-3,6)在椭圆上(D)无

3、法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上椭圆的简单几何性质椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)长轴：线段A1A2；长轴长

4、A1A2

5、=2a短轴：线段B1B2；短轴长

6、B1B2

7、=2b焦距

8、F1F2

9、=2c①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必

10、在长轴上；②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质aF2F1

11、B2F2

12、=a；注意小试身手：2.说出下列椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:4.离心率：椭圆的简单几何性质∵a>c>0，当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．∴0

13、率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)

14、x

15、a

16、y

17、b

18、x

19、b

20、y

21、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)想一想焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0

22、共四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．课堂小结用曲线的图形和方程来研究椭圆的简单几何性质